Question

Найти производную y=3x^7

Answer 1

Ответ:

21 x⁶

Пошаговое объяснение:

y = 3x⁷

y' = (3x⁷)' = 7 · 3x⁷⁻¹ = 21 x⁶

Ответ: y' = 21 x⁶

Answer 2

Для нахождения производной функции y = 3x^7, мы можем использовать правило дифференцирования мономов и степенных функций. Давайте разберемся подробнее.

Правило дифференцирования степенных функций

Если у нас есть функция вида f(x) = x^n, где n - это константа, то производная этой функции вычисляется следующим образом: f'(x) = n * x^(n-1)

Производная функции y = 3x^7

В данном случае у нас есть функция y = 3x^7. Чтобы найти производную, мы применим правило дифференцирования степенных функций.

Для этой функции, n = 7, поэтому мы можем записать: y' = 7 * 3x^(7-1)

Упростим это выражение: y' = 21x^6

Таким образом, производная функции y = 3x^7 равна 21x^6.

График производной

Производная функции y = 3x^7 показывает, как меняется скорость изменения функции y относительно x. График производной будет представлять собой функцию y' = 21x^6.

Если мы построим график y = 3x^7 и его производной y' = 21x^6, то увидим, что производная будет иметь пик в точке x = 0 и будет уменьшаться по мере удаления от этой точки. Это связано с тем, что степенная функция с положительным показателем имеет положительную скорость изменения и увеличивается с увеличением x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.