Question

У ∆ABC ∠C = 90 , . ° AC = 12 см, sinA =4\5 Обчисліть : P ABC

Answer 1

Ответ:

P ΔАВС=48 см.

Пошаговое объяснение:

Чертёж к решению прикреплён.

1) Синусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение противолежащего катета к гипотенузе.

sin A=CB÷AB.

Ни СВ, ни АВ нам не дано, поэтому необходимо найти такую тригонометрическую функцию, которая будет оперировать известной стороной АС.

2) Это самой функцией будет косинус. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называют отношение прилежащего катета к гипотенузе.

cos A=АС÷АВ, где АС=12 см.

3) Найдём косинус, зная основное тригонометрическое тождество:

sin=√1-cos²α, откуда

cos=√1-sin²α.

За α примем ∠А. sin A=4/5=0,8. Итак:

cos=√1-sin²А.=√1-0,8²=√1-0,64=√0,36=0,6.

4) cos A=0,8=АС÷АВ=12÷АВ.

Через выражение 12÷АВ=0,6 можно выразить

АВ=12÷0,6=20 см.

5) Мы знаем АС=12 см и АВ=20 см, но не знаем ВС. Однако это исправимо, если воспользоваться Теоремой Пифгора:

АВ²=ВС²+АС², откуда можно выразить

ВС²=АВ²-АС²,
ВС²=20²-12²,

ВС²=400-144,

ВС²=256,

ВС=√256=16 см.

6) Периметром треугольника называют сумму длин его сторон.

Тогда Р ΔАВС=АВ+ВС+АС=20+16+12=48 см.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и основные тригонометрические соотношения. Давайте разберемся подробнее.

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора устанавливает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенуза - это сторона AC, а катеты - это стороны AB и BC.

Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике с гипотенузой c и катетами a и b выполняется следующее соотношение: c^2 = a^2 + b^2.

Решение

В данной задаче у нас имеется прямоугольный треугольник ABC, в котором угол C равен 90 градусов, сторона AC равна 12 см, и sin A равен 4/5.

Для начала, найдем стороны AB и BC с использованием теоремы Пифагора.

По теореме Пифагора, имеем: AC^2 = AB^2 + BC^2

Подставляем известные значения: 12^2 = AB^2 + BC^2

Решаем уравнение: 144 = AB^2 + BC^2

Теперь нам нужно рассмотреть соотношение sin A = AB/AC и найти значение стороны AB.

Подставляем известные значения: 4/5 = AB/12

Решаем уравнение: 4*12 = 5*AB 48 = 5*AB

Теперь мы можем найти значение стороны AB: AB = 48/5

Теперь, используя найденные значения сторон AB и BC, мы можем найти периметр треугольника ABC.

P(ABC) = AB + BC + AC

Подставляем значения: P(ABC) = 48/5 + BC + 12

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 48/5 + BC + 12.

Но, к сожалению, без дополнительной информации о стороне BC или других углах треугольника, мы не можем вычислить точное значение периметра ABC.