Question

Знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = 10x ^ 2 + 5x - 1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти проміжки зростання та спадання функції f(x) = 10x^2 + 5x - 1, спочатку потрібно знайти похідну цієї функції. Похідна функції допомагає нам визначити, як функція змінюється на різних інтервалах.

Знаходження похідної функції

Похідна функції f(x) = 10x^2 + 5x - 1 може бути знайдена за допомогою правил диференціювання. Запам'ятайте, що похідна функції вказує на швидкість зміни функції в кожній точці.

Похідна функції f(x) = 10x^2 + 5x - 1:

f'(x) = 20x + 5

Знаходження точок зростання та спадання

Точки зростання та спадання функції можна знайти, розв'язавши нерівність f'(x) > 0 для точок зростання та f'(x) < 0 для точок спадання.

f'(x) > 0: 20x + 5 > 0

Розв'язавши цю нерівність, отримуємо:

20x > -5 x > -5/20 x > -1/4

Таким чином, функція f(x) зростає на інтервалі x > -1/4.

f'(x) < 0: 20x + 5 < 0

Розв'язавши цю нерівність, отримуємо:

20x < -5 x < -5/20 x < -1/4

Таким чином, функція f(x) спадає на інтервалі x < -1/4.

Підсумок

Отже, функція f(x) = 10x^2 + 5x - 1 зростає на інтервалі x > -1/4 та спадає на інтервалі x < -1/4.