Question

Вычислить неопределенный интеграл∫ 5(x-2)dx∫ (8x^3+4x-7)dx

Answer 1

Ответ.

Табличные интегралы.

$1)\ \ \displaystyle \int 5(x-2)\, dx=5\int (x-2)\, dx=5\cdot \Big(\frac{x^2}{2}-2x\Big)+C$

$2)\ \ \displaystyle \int (8x^3+4x-7)\, dx=8\cdot \frac{x^4}{4}+4\cdot \frac{x^2}{2}-7x+C=2x^4+2x^2-7x+C$

Answer 2

Для вычисления неопределенного интеграла ∫ 5(x-2)dx, мы можем использовать формулу интегрирования по частям:

∫ u*dv = u*v - ∫ v*du,

где u и v - функции, а du и dv - их дифференциалы.

В данном случае, u = x-2 и dv = 5dx. Тогда, du = dx и v = ∫ 5dx = 5x.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

∫ 5(x-2)dx = (x-2)*(5x) - ∫ 5x*dx.

Раскрывая скобки и интегрируя последний член, получаем:

= 5x^2 - 10x - ∫ 5x*dx.

Интегрируя ∫ 5x*dx, получаем:

= 5x^2 - 10x - (5/2)*x^2 + C,

где C - произвольная постоянная.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫ 5(x-2)dx равен:

= 5x^2 - 10x - (5/2)*x^2 + C.

Аналогично, для вычисления неопределенного интеграла ∫ (8x^3+4x-7)dx, мы можем просто интегрировать каждый член по отдельности:

∫ 8x^3dx + ∫ 4xdx - ∫ 7dx.

Интегрируя каждый член, получаем:

= (8/4)*x^4 + (4/2)*x^2 - 7x + C.

Таким образом, неопределенный интеграл ∫ (8x^3+4x-7)dx равен:

= 2x^4 + 2x^2 - 7x + C.