Question

Полина пришла в буфет и увидела, что 4 4 слойки стоят в 6 6 раз дороже, чем 4 4 пирожка. Полине не хватило денег на 3 3 слойки, но хватило на 2 2 пирожка и 1 1 слойку. После покупки она задумалась, во сколько раз больше денег потратила, купив 1 1 слойку и 2 2 пирожка вместо 2 2 пирожков. Помогите Полине ответить на этот вопрос.

Answer 1

Ответ:

) 66 + 48 = 114 (руб.) — сто­и­мость двух пе­ре­чис­лен­ных по­ку­пок.

2) 2 + 4 = 6 (шт.) — всего чашек чая.

3) 5 + 1 = 6 (шт.) — всего пи­рож­ков.

4) 4+2 = 6 (шт.) — всего кон­фет.

5) 114:6 = 19 (руб.) за­пла­тил маль­чик.

19 руб­лей маль­чик за­пла­тил за 1 чашку чая, 1 пи­ро­жок и 1 кон­фе­ту.

Ответ: 19 руб­лей.

Answer 2

Давайте разберемся с этим вопросом.

Обозначим стоимость одной слойки за \(x\) и стоимость одного пирожка за \(y\).

Условие гласит, что 4 слойки стоят в 6 раз дороже, чем 4 пирожка. Мы можем это записать уравнением:

\[4x = 6y\]

Также известно, что Полине не хватило денег на 3 слойки, но хватило на 2 пирожка и 1 слойку. Это можно выразить уравнением:

\[3x > 2y + x\]

Затем сказано, что ей хватило денег на 2 пирожка и 1 слойку. Это также можно записать уравнением:

\[2y + x = 2(2y) + 1x\]

Теперь решим эту систему уравнений. Первое уравнение можно разделить на 2, чтобы упростить его:

\[2x = 3y\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[\begin{cases} 2x = 3y \\ 3x > 2y + x \\ 2y + x = 2(2y) + 1x \end{cases}\]

Решим ее. Для этого выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = \frac{3}{2}y\]

Теперь подставим это выражение в остальные уравнения:

1. Подставим во второе уравнение:

\[3 \cdot \frac{3}{2}y > 2y + \frac{3}{2}y\]

Упростим:

\[4.5y > 2y + 1.5y\]

\[4.5y > 3.5y\]

\[y > 0\]

Это утверждение верно, так как стоимость одного продукта не может быть отрицательной.

2. Теперь подставим в третье уравнение:

\[2y + \frac{3}{2}y = 2(2y) + 1 \cdot \frac{3}{2}y\]

Упростим:

\[2y + 1.5y = 4y + 1.5y\]

\[3.5y = 5.5y\]

\[y \neq 0\]

Таким образом, мы приходим к выводу, что стоимость одного пирожка (\(y\)) не может быть равной 0.

Теперь мы знаем, что \(y\) не равно 0, и можем использовать первое уравнение для нахождения отношения между \(x\) и \(y\):

\[2x = 3y\]

\[\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\]

Теперь мы знаем, что отношение стоимости слойки к стоимости пирожка равно \(\frac{3}{2}\).

Далее, мы должны вычислить, во сколько раз больше денег Полина потратила, купив 1 слойку и 2 пирожка вместо 2 пирожков. Давайте обозначим эту разницу за \(k\):

\[k = \frac{2 \cdot (\text{стоимость 1 слойки}) + 1 \cdot (\text{стоимость 2 пирожков})}{2 \cdot (\text{стоимость 2 пирожков})}\]

Подставим \(\frac{x}{y} = \frac{3}{2}\):

\[k = \frac{2 \cdot \frac{3}{2}y + 1 \cdot 2y}{2 \cdot 2y}\]

\[k = \frac{3y + 2y}{4y}\]

\[k = \frac{5y}{4y}\]

\[k = \frac{5}{4}\]

Таким образом, Полина потратила в \(\frac{5}{4}\) раза больше денег, купив 1 слойку и 2 пирожка вместо 2 пирожков.