Question

На полиці розташовано 9 книг у чорних плетіннях і 6 книг у синіх палітурках, причому всі книги різні. Скількома способами можна розставити книги так, щоб книги в чорних палітурках стояли поруч?

Answer 1

Ответ:

8 способівспособів

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використати комбінаторику. Щоб знайти кількість способів розставити книги так, щоб книги в чорних палітурках стояли поруч, ми можемо врахувати, що ці книги утворюють один блок. Тоді ми можемо розставити цей блок разом з 6 книгами у синіх палітурках як один об'єкт. Таким чином, у нас є 7 об'єктів, які ми можемо розставити способами.

За допомогою формули для обчислення кількості перестановок з повтореннями, ми можемо обчислити кількість способів розставити ці об'єкти. Формула для обчислення кількості перестановок з повтореннями виглядає так:

n! / (n1! * n2! * ... * nk!)

де n - загальна кількість об'єктів, а n1, n2, ..., nk - кількість повторень кожного об'єкта.

У нашому випадку, n = 7 (9 книг у чорних палітурках + 1 блок з 6 книгами у синіх палітурках), n1 = 1 (блок з 6 книгами у синіх палітурках), n2 = 6 (книги у чорних палітурках).

Тому, кількість способів розставити книги так, щоб книги в чорних палітурках стояли поруч, дорівнює:

7! / (1! * 6!) = 7

Отже, існує 7 способів розставити книги так, щоб книги в чорних палітурках стояли поруч.