Question

Скількома способами можна розставити 10 томів на полиці так, щоб перший, другий і третій томи стояли поруч у порядку зростання?4 Сколькими способами можно расставить 10 томов на полке так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом в порядке возрастания?

Answer 1

Ответ:

8!

Пошаговое объяснение:

Возьмем первые три тома за связку, 123=С останется еще 7 томов или всего 8 позиций. С х х х х х х х х

И эта связка "прогуляется" по одной из восьми позиций.

Допустим на первом месте стоит наша связка, на второй позиции один из оставшихся томов, то есть может стоять 7, на третьем месте один из 6 оставшихся и так до единицы. То есть Для С х х х х х х х  у нас 7! перестановок и буква С у нас гуляет по одной из возьми позиций. И того 7!*8 или 8!

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать метод комбинаторики.

Для начала определим, сколько всего способов можно расставить 10 томов на полке. В данном случае это будет 10!.

Теперь рассмотрим, как можно расставить тома так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом в порядке возрастания.

Если первым стоит третий том, то есть всего один способ его выбрать и поставить первым. Затем второй том можно выбрать и разместить сразу после первого. После этого остаётся 8 томов, которые можно разместить на полке любым удобным образом. Количество способов размещения этих 8 томов будет равно 8!. Итого, количество способов размещения томов, где первый, второй и третий тома стоят рядом в порядке возрастания, равно 1 * 8!.

Аналогично можно рассмотреть случай, когда первым стоит второй том. В этом случае имеется также один способ его выбрать и разместить первым. Затем третий том можно выбрать и разместить сразу после второго. После этого остаётся 8 томов, количество способов размещения которых равно 8!. Итого, количество способов размещения томов, где первый, второй и третий тома стоят рядом в порядке возрастания, равно 1 * 8!.

Так как возможные варианты выбора положения трех томов на полке являются независимыми, необходимо сложить полученные результаты. Итого, количество способов размещения томов так, чтобы первый, второй и третий тома стояли рядом в порядке возрастания, равно 2 * 8!.

Таким образом, ответ на вопрос составляет 2 * 8! = 2 * 40 320 = 80 640.