Question

Срочно! Даю 50 баллов!!!Зарание спасибо! С решением! 1) Із 10 троянд і 8 журжин треба скласти букет так щоб в ньому були 2 троянди та 3 журжини. Скількома способами можно скласти букети?2) 7 книг різних авторів і трьохтомнік одного автора розташовані на книжковій полиці. Скількома способами можна розтавити всі 10 книжок так щоб книги трьозтомника стояли поруч?​

Answer 1

Ответ:

1)  2520 способів 2) 241920 способів

Пошаговое объяснение:

2.

Книги трьохтомника мають стояти окремо, тому це один елемент перестановки; отже маємо 8 елементів перестановки.

Р(8)=8!=1*2*3*4*5*6*7*8=40320 способів.

Трьохтомник можна поставити Р(3)=1*2*3=6 способами.

За правилом добутку Р=Р(9)*Р(3)=40320*6=241920 способів.

Answer 2

Для обчислення кількості способів можливо використовувати комбінаторику.

1. Для створення букету із 2 троянд та 3 журжинами можна вибрати 2 троянди із 10 троянд та 3 журжини із 8 журжин. Використовуємо біноміальний коефіцієнт для обчислення способів вибору:

C(10, 2) * C(8, 3) = (10! / (2!(10 - 2)!)) * (8! / (3!(8 - 3)!)) = (45) * (56) = 2520

Отже, є 2520 способи скласти букет із 2 троянд і 3 журжинами.

2. Розташування трьохтомника одного автора поруч на полиці можна розглядати як одну "супер-книгу". Тоді у нас є 7 книг різних авторів і 1 супер-книга на полиці, разом 8 книг. Всі ці книги можна розмістити на полиці такими способами:

8! (8 факторіал) - бо у нас 8 книг, які ми можемо розмістити.

Однак у супер-книзі є 3 томи, і ці томи можна розмістити одним з 3! (3 факторіал) способів. Тому обща кількість способів дорівнює:

8! / 3! = (8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3! * 2 * 1) / (3 * 2 * 1) = 8 * 7 * 6 * 4 = 1344

Отже, є 1344 способи розмістити всі 10 книг так, щоб книги трьохтомника стояли поруч.