Question

Соч по матем пж 6 класс. 6. Решите задачу, составив систему уравнений: За 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3200 тенге, Сколько стоит 1 кг каждого вида фруктов, если 2 кг апельсинов на 1000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов?​

Answer 1

Ответ:

1 кг мандаринов-600 тг, апельсинов-400 тг.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг мандаринов за \(m\), а стоимость 1 кг апельсинов за \(a\).

Из условия задачи мы знаем, что:

1. \(2m + 5a = 3200\) (за 2 кг мандаринов и 5 кг апельсинов заплатили 3200 тенге).

2. \(2a = 3m - 1000\) (2 кг апельсинов на 1000 тенге дешевле, чем 3 кг мандаринов).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[ \begin{cases} 2m + 5a = 3200 \\ 2a = 3m - 1000 \end{cases} \]

Далее решим эту систему.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 в обоих уравнениях:

\[ \begin{cases} 2m + 5a = 3200 \\ 4a = 6m - 2000 \end{cases} \]

Теперь выразим \(m\) из второго уравнения:

\[ m = 4a + 2000 \]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[ 2(4a + 2000) + 5a = 3200 \]

Упростим:

\[ 8a + 4000 + 5a = 3200 \]

Сгруппируем переменные:

\[ 13a + 4000 = 3200 \]

Выразим \(a\):

\[ 13a = 3200 - 4000 \]

\[ 13a = -800 \]

\[ a = -\frac{800}{13} \]

Теперь найдем \(m\) с использованием выражения \(m = 4a + 2000\):

\[ m = 4\left(-\frac{800}{13}\right) + 2000 \]

Это значение \(m\) будет соответствовать стоимости 1 кг мандаринов.

Таким образом, стоимость 1 кг мандаринов и 1 кг апельсинов находится.