Question

Для кожної з наведених функцій вкажіть кутовий коефіцієнт дотичної до графіка в точці з абсцисою х0=-1 A) 16 Б) -16 B) 4 Г)-4 Д) 2 E) 31) y=4x 2) y=x^3+1 3) y=x^44) y=x^3-x​

Answer 1

Ответ: 1в, 2е, 3г, 4д.

Пошаговое объяснение:

Угловой коэффициент k касательной равен значению производной этой функции в точке касания х₀.

Поэтому:

1) у = 4х, у' = 4, k = 4; ответ: в;

2) y = x³ + 1, y' = 3x², y'(-1) = 3 · (-1)² = 3 · 1 = 3; ответ: е;

3) y = x⁴, y' = 4x³, y'(-1) = 4 · (-1)³ = 4 · (-1) = -4; ответ: г;

4) y = x³ - x, y' = 3x² - 1, y'(-1) = 3 · (-1)² - 1 = 3 · 1 - 1 = 3 - 1 = 2; ответ: д.

#SPJ1

Answer 2

Щоб знайти кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції в точці, потрібно взяти похідну цієї функції і підставити значення x у точці \(x_0 = -1\). Кутовий коефіцієнт дотичної дорівнює значенню похідної в даній точці.

1. Для функції \(y = 16\): Похідна константи рівна нулю. Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(0\).

2. Для функції \(y = -16x\): Похідна цієї функції дорівнює \(-16\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-16\).

3. Для функції \(y = 4x^2\): Похідна цієї функції \(y' = 8x\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 8 \cdot (-1) = -8\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-8\).

4. Для функції \(y = -4x\): Похідна цієї функції дорівнює \(-4\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-4\).

5. Для функції \(y = 2x\): Похідна цієї функції дорівнює \(2\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(2\).

6. Для функції \(y = 3x^2 - x + 1\): Похідна цієї функції \(y' = 6x - 1\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 6 \cdot (-1) - 1 = -7\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-7\).

7. Для функції \(y = x^3 + 1\): Похідна цієї функції \(y' = 3x^2\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 = 3\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(3\).

8. Для функції \(y = x^4\): Похідна цієї функції \(y' = 4x^3\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 4 \cdot (-1)^3 = -4\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-4\).

9. Для функції \(y = x^3 - x\): Похідна цієї функції \(y' = 3x^2 - 1\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 - 1 = 2\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(2\).

10. Для функції \(y = \frac{1}{x}\): Похідна цієї функції \(y' = -\frac{1}{x^2}\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = -\frac{1}{(-1)^2} = -1\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-1\).

11. Для функції \(y = 4x + 2\): Похідна цієї функції \(y' = 4\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(4\).

12. Для функції \(y = x^3 + 1\): Похідна цієї функції \(y' = 3x^2\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 3 \cdot (-1)^2 = 3\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(3\).

13. Для функції \(y = x^4\): Похідна цієї функції \(y' = 4x^3\). Підставляємо \(x_0 = -1\): \(y'(-1) = 4 \cdot (-1)^3 = -4\). Таким чином, кутовий коефіцієнт дотичної буде \(-4\).

14. Для ф