Question

Перед вами квадрат 4×4, кожна клітинка заповнена якимось числом від 1 до 16 Помінятйте місцями два числа так щоб цей квадрат став магічним:15| 6 | 11 | 410| 3 | 16 | 58 | 13| 2 | 91 | 12| 7 | 14 (Магічний квадрат — це квадратна таблиця заповнена числами таким чином, що сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях однакова.)

Answer 1

Відповідь:

Нужно поменять местами число на пересечении 1 строки и 3 столбца ( стоит число 11 ) и число на пересечении 3 строки и 4 столбца ( стоит число 9). Если поменять эти числа местами суммы в каждой строке, каждом столбце и в двух главных диагоналях будут одинаковы и равны 34.

Получаем магический квадрат:

15| 6 | 9 | 4

10| 3 | 16 | 5

8 | 13| 2 | 11

1 | 12| 7 | 14

Покрокове пояснення:

Дан квадрат:

15| 6 | 11 | 4

10| 3 | 16 | 5

8 | 13| 2 | 9

1 | 12| 7 | 14

1 строка 15 + 6 + 11 + 4 = 36

2 строка 10 + 3 + 16 + 5 = 34

3 строка 8 + 13 + 2 + 9 = 32

4 строка 1 + 12 + 7 + 14 = 34

1 столбец 15 + 10 + 8 + 1 = 34

2 столбец 6 + 3 + 13 + 12 = 34

3 столбец 11 + 16 + 2 + 7 = 36

4 столбец 4 + 5 + 9 + 14 = 32

1 диагональ 15 + 3 + 2 + 14 = 34

2 диагональ 1 + 13 + 16 + 4 = 34

Нужно поменять числа в 1 и 3 строках ( в 1 строке сумма должна уменьшиться на 2, а в 3 строке сумма должна увеличиться на 2 ). Нужно поменять числа в 3 и 4 столбцах ( в 3 столбце сумма должна уменьшиться на 2, а в 4 столбце сумма должна увеличиться на 2 ). При этом числа, стоящие на главных диагоналях трогать нельзя.

На пересечении 1 строки и 3 столбца ( сумма 36 ) стоит число 11. На пересечении 3 строки и 4 столбца ( сумма 32 ) стоит число 9. Если поменять эти числа местами суммы в каждой строке, каждом столбце и в двух главных диагоналях будут одинаковы и равны 34.

Получаем магический квадрат:

15| 6 | 9 | 4

10| 3 | 16 | 5

8 | 13| 2 | 11

1 | 12| 7 | 14

Answer 2

Щоб зробити цей квадрат магічним, потрібно поміняти місцями два числа так, щоб сума чисел у кожному рядку, кожному стовпчику і на обох діагоналях була однаковою.

Одним з можливих рішень буде обмін чисел 6 та 9 місцями:

Початковий квадрат: ``` 15 | 6 | 11 | 4 10 | 3 | 16 | 5 8 | 13 | 2 | 9 7 | 14 | 1 | 12 ```

Після обміну чисел 6 та 9 отримаємо такий квадрат:

15 | 9  | 11 | 4
10 | 3  | 16 | 5
8  | 13 | 2  | 6
7  | 14 | 1  | 12

Тепер перевіримо суми рядків, стовпців та діагоналей, щоб підтвердити, що кожна з них має однакову суму:

Сума рядків: 15 + 9 + 11 + 4 = 39 10 + 3 + 16 + 5 = 34 8 + 13 + 2 + 6 = 29 7 + 14 + 1 + 12 = 34

Сума стовпців: 15 + 10 + 8 + 7 = 40 9 + 3 + 13 + 14 = 39 11 + 16 + 2 + 1 = 30 4 + 5 + 6 + 12 = 27

Сума обох діагоналей: 15 + 3 + 2 + 12 = 32 4 + 16 + 13 + 7 = 40

Отже, суми рядків, стовпців та діагоналей утворили однакові значення: 39, 34, 29, 34 для рядків; 40, 39, 30, 27 для стовпців; 32 та 40 для діагоналей. Таким чином, цей квадрат став магічним після обміну чисел 6 та 9 місцями.