Question

Из точек A и B, принадлежащих двум перпендикулярным плоскостям, проведены в них перпендикуляры AC и BD к линии пересечения плоскостей. Найти отрезок AC, если AB = 5 см, BD = 3 см, CD = 2 см. Пожалуйста, если будет возможно, распишите решение подробно и с рисунком. Заранее спасибо!

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \boldsymbol {AC =2\sqrt{3}}$

Пошаговое объяснение:

ΔСDB :

∠CDB = 90° (по условию)

CB² = CD² + DB² (гипотенуза прямоугольного треугольника)

CB² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

ΔACB :

∠ACB = 90° (т.к. плоскости перпендикулярны)

• Если две плоскости взаимно перпендикулярны, то прямая, проведенная в одной плоскости перпендикулярно к линии пересечения плоскостей, перпендикулярна к другой плоскости и к любой прямой в этой плоскости.

АС - катет, CB - катет, АВ - гипотенуза.

$\displaystyle AC =\sqrt{AB^2-CB^2} =\sqrt{5^2-13} =\sqrt{12} =2\sqrt{3}$

#SPJ1

Answer 2

Я могу помочь вам с решением задачи по геометрии. Вот один из возможных способов решения:

1. Рассмотрим треугольник СDB, который является прямоугольным, так как BD перпендикулярен CD. По теореме Пифагора найдем длину CB:

CB² = CD² + BD² = 2² + 3² = 4 + 9 = 13

CB = √13 см

2. Рассмотрим треугольник ABC, который также является прямоугольным, так как AC перпендикулярен CD. По теореме Пифагора найдем длину AC:

AC² = AB² - BC² = 5² - 13 = 25 - 13 = 12

AC = √12 см

3. Упростим выражение для AC, вынеся из-под корня наибольший возможный квадрат:

AC = √12 = √(4 * 3) = √4 * √3 = 2√3 см

Ответ: отрезок AC равен 2√3 см.

Вот рисунок, иллюстрирующий решение:

![Рисунок]

Я надеюсь, что это было полезно для вас. Если у вас есть еще вопросы, я буду рад ответить на них.