Question

Концы отрезка ,длинна которого равна 24 см, принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояние от концов отрезка до линии пересечения этих плоскостей соответственно равны 12 и 12 корней из двух. Вычислите углы, которые образуют отрезки с этими плоскостями.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

АВ - наклонная к обеим плоскостям. При этом основание перпендикуляра В1 из точки В на прямую пересечения плоскостей а и в - это проекция точки В на плоскость а. И - точно также - А1 - проекция точки А на в. Задано А1В1 = 12.

Нам задан угол АВВ1 (вот оно что!) = 30 градусов. Поэтому АА1 = АВ/2 = 12;

Треугольник АА1В1 - прямоугольный, поскольку АА1 перпендикулярно А1В1. Кроме того, оба его катета равны 12, отсюда гипотенуза АВ1 равна 12*корень(2).

Осталось рассмотреть треугольник (тоже прямоугольный) АВВ1. Именно в нём есть угол ВАВ1, который и нужно найти по условию задачи. Но в этом треугольнике катет А1В1 = 12*корень(2), а гипотенуза равна 24, то есть он тоже равнобедренный, и угол ВАВ1 = 45 градусов :))))

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть отрезок длиной 24 см, и концы этого отрезка принадлежат двум перпендикулярным плоскостям. Расстояние от каждого конца отрезка до линии пересечения этих плоскостей равно 12 и 12√2 см.

Давайте обозначим следующие величины:

• Длина отрезка: L = 24 см.
• Расстояние от концов отрезка до плоскости 1: A = 12 см.
• Расстояние от концов отрезка до плоскости 2: B = 12√2 см.

Теперь давайте найдем углы между отрезком и этими плоскостями.

Поскольку плоскости перпендикулярны, отрезок будет пересекать их под прямым углом. Это значит, что угол между отрезком и плоскостью 1 будет равен углу, косинус которого равен отношению A к длине отрезка L:

cos(угол 1) = A / L cos(угол 1) = 12 / 24 cos(угол 1) = 0.5

Теперь найдем угол 1, используя обратный косинус (арккосинус):

угол 1 = arccos(0.5) угол 1 ≈ 60 градусов

Теперь найдем угол между отрезком и плоскостью 2. Аналогично, косинус этого угла равен отношению B к длине отрезка L:

cos(угол 2) = B / L cos(угол 2) = (12√2) / 24 cos(угол 2) = √2 / 2

Теперь найдем угол 2, используя обратный косинус:

угол 2 = arccos(√2 / 2) угол 2 ≈ 45 градусов

Итак, угол между отрезком и плоскостью 1 составляет приблизительно 60 градусов, а угол между отрезком и плоскостью 2 составляет приблизительно 45 градусов.