Question

образующая конуса равна 18 см, угол между образующей и плоскостью основания конуса равна 30°. Найдите радиус основания конуса.

Answer 1

Ответ:

R = $9\sqrt{3}$ см

Пошаговое объяснение:

У нас получается прямоугольный треугольник, у которого гипотенуза равна 18 см(потому что это и будет образующая), и два катета( один из которых - это высота конуса, а второй - радиус).

Есть теорема, что сторона лежащая напротив угла в 30° равна половине гипотенузе, в нашем случае напротив угла в 30° лежит высота, то есть высота равна:

18/2 = 9 см

А радиус сможем найти по теореме Пифагора( сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы):

$a^{2}+b^{2} =c^{2}$

В нашем случае:

$9^{2}+x^{2} =18^{2}\\x^{2} =18^{2} -9^{2} \\x^{2} =324-81\\x^{2} =243\\x=+-\sqrt{243} \\x=+-9\sqrt{3}$

Отрицательное значение нам не подходит, тогда радиус равен:

$9\sqrt{3}$ см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу, которая связывает радиус основания конуса R с его образующей L и углом β между образующей и плоскостью основания: R = L * cos β . Подставляя в эту формулу данные из условия, получаем:

R = 18 * cos 30°

R = 18 * 0.866

R ≈ 15.59 см

Ответ: радиус основания конуса примерно равен 15.59 см.