Question

Составьте уравнение прямой y=kx+b, касающейся гиперболы y=3/x в точке (1;3)

Answer 1

Решение.  y= -3x+6 .

Уравнение касательной имеет вид  $\bf y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$   .

$\bf y=\dfrac{3}{x}\ \ ,\ \ \ M(1;3)\ \ \Rightarrow \ \ \ x_0=1\ ,\ y_0=y(x_0)=3\\\\y(x_0)=\dfrac{3}{1}=3$

Найдём производную   $\bf y'=-\dfrac{3}{x^2}\ \ ,\ \ y'(x_0)=y'(1)=-3$  .

Уравнение касательной:  $\bf y-3=-3(x-1)\ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf y=-3x+6}$

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, которая касается гиперболы y = 3/x в точке (1,3), мы можем использовать следующий подход.

Для начала, найдем производную функции y = 3/x, чтобы определить угловой коэффициент (k) и точку касания (x0, y0).

Вычислим производную функции y = 3/x: dy/dx = -3/x^2

Теперь, чтобы узнать угловой коэффициент (k) прямой, равный производной функции y = 3/x, подставим x = 1 в выражение для производной: k = dy/dx (при x = 1) = -3/1^2 = -3

Таким образом, угловой коэффициент (k) прямой, которая касается гиперболы y = 3/x в точке (1,3), равен -3.

Далее, чтобы найти точку касания (x0, y0), мы знаем, что прямая касается гиперболы в точке (1,3). Значит, координаты точки касания будут (1, 3).

Теперь мы можем использовать уравнение прямой y = kx + b, подставив известные значения углового коэффициента (k) и точки касания (x0, y0), чтобы найти значение свободного члена (b).

Подставим k = -3, x = 1, y = 3 в уравнение прямой: 3 = -3 * 1 + b

Решив это уравнение, найдем значение b: 3 = -3 + b b = 3 + 3 b = 6

Таким образом, уравнение прямой, которая касается гиперболы y = 3/x в точке (1,3), будет выглядеть следующим образом: y = -3x + 6