Question

На рисунку зображено квадрат авсд, точка М-внутрішня точка цього квадрата. Периметр квадрата дорівнює 60, а периметр трикутника смд дорівнює 34. Визначте периметр п’ятикутним авсмд

Answer 1

Ответ:

Периметр пятиугольным ABCMD равен 64 ед.

Пошаговое объяснение:

На рисунке изображен квадрат ABCD, точка М-внутренняя точка этого квадрата. Периметр квадрата равен 60, а периметр треугольника CMD равна 34. Определите периметр пятиугольным ABCMD.

Дано: ABCD - квадрат;

Р(ABCD) = 60;

М ∈ ABCD;

Р(CMD) = 34,

Найти: Р(АBCMD)

Решение:

• Периметр - сумма длин всех сторон фигуры.

1. Р(АBCMD) = АВ + ВС + CM + MD + AD

Пусть сторона квадрата равна а.

Тогда:

Р(АBCMD)  = а + а + CM + MD + а = 3а + (СМ + MD)

2. Р(ABCD) = 60;

или

4а = 60 ⇒ а = 60 : 4 = 15.

3. Р(CMD) = 34

Р(CMD) = СМ + MD + CD = (СМ + MD) + a

(СМ + MD) + a = 34

(СМ + MD) + 15 = 34

(СМ + MD) = 19

⇒ Р(АBCMD) =3a + (СМ + MD) = 3 · 15 + 19 = 64.

Периметр пятиугольным ABCMD равен 64 ед.

Answer 2

Давайте розглянемо інформацію, яку ми маємо:

1. Квадрат ABCD, де AB = BC = CD = DA. 2. Точка M є внутрішньою точкою квадрата ABCD. 3. Периметр квадрата ABCD дорівнює 60.

Ми не маємо конкретних значень для сторін квадрата, але можемо позначити довжину однієї сторони як a.

Таким чином, периметр квадрата ABCD буде: \[ \text{Периметр квадрата ABCD} = 4a = 60. \]

Розв'яжемо це рівняння для знаходження довжини сторони квадрата: \[ a = \frac{60}{4} = 15. \]

Тепер ми знаємо, що довжина сторони квадрата ABCD дорівнює 15 одиниць.

Далі ми маємо трикутник SMD. Визначено, що його периметр дорівнює 34. Позначимо сторони трикутника як SM, MD і SD.

\[ \text{Периметр трикутника SMD} = SM + MD + SD = 34. \]

Так як M є серединою сторони ABCD, SM = MD. Тоді можемо переписати рівняння:

\[ 2 \cdot SM + SD = 34. \]

Ми можемо використовувати факт, що SM дорівнює половині сторони квадрата ABCD, тобто \( SM = \frac{a}{2} \). Підставимо це значення в рівняння:

\[ 2 \cdot \frac{a}{2} + SD = 34. \]

Спростимо рівняння:

\[ a + SD = 34. \]

Ми вже знайшли, що a (довжина сторони квадрата) дорівнює 15. Підставимо це значення:

\[ 15 + SD = 34. \]

Віднімемо 15 від обох боків рівняння:

\[ SD = 19. \]

Таким чином, ми знаходимо, що довжина сторони SD трикутника SMD дорівнює 19 одиниць.

Тепер перейдемо до п'ятикутника ASMD. П'ятикутник ASMD складається з двох сторін квадрата ABCD (AS і SD) і однієї сторони трикутника SMD (SM).

\[ \text{Периметр п'ятикутника ASMD} = AS + SD + SM. \]

Ми вже знайшли довжини сторін SD і SM. Тепер знайдемо AS:

\[ AS = AD + SD. \]

Оскільки AD дорівнює стороні квадрата, то \( AD = a = 15 \).

\[ AS = 15 + 19 = 34. \]

Тепер можемо обчислити периметр п'ятикутника ASMD:

\[ \text{Периметр п'ятикутника ASMD} = AS + SD + SM = 34 + 19 + \frac{a}{2}. \]

Підставимо відомі значення:

\[ \text{Периметр п'ятикутника ASMD} = 34 + 19 + \frac{15}{2}. \]

Розрахуємо вираз:

\[ \text{Периметр п'ятикутника ASMD} = 34 + 19 + 7.5 = 60.5. \]

Отже, периметр п'ятикутника ASMD дорівнює 60.5 одиниць.