Question

Таня бросает мячик в речку, потом достаёт его, поворачивает случайным образом и бросает снова. При каждом броске намокает ровно половина мячика (нижняя полусфера его поверхности). Таня интересуется, сколько раз в среднем ей нужно бросить мячик, чтобы он намок полностью (каждая точка его поверхности хотя бы раз оказалась в нижней полусфере)? Обозначим это среднее значение через xx. Найдите целую часть от 100x100x.

Answer 1

Ответ:

....................

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим каждый бросок мячика отдельно и посмотрим, какие части мячика остаются сухими после каждого броска.

После первого броска мячика, верхняя полусфера остается сухой, а нижняя полусфера намокает полностью.

После второго броска мячика, верхняя полусфера, которая оставалась сухой, намокает на половину своей площади. Однако, нижняя полусфера, которая уже была в нижней полусфере после первого броска, остается сухой.

При каждом следующем броске мячика, верхняя полусфера, которая ранее намокала только на половину своей площади, будет намокать на половину от оставшейся сухой части, то есть на 1/4 своей площади. Таким образом, каждый последующий бросок будет намачивать верхнюю полусферу в два раза меньше, чем предыдущий бросок.

Итак, чтобы мячик намок полностью, нужно, чтобы верхняя полусфера намочила на половину своей площади меньше, чем 1/100. Это произойдет после $log_{2}(100) = 6.64$ бросков.

Таким образом, среднее количество бросков, которое Тане нужно сделать, чтобы мячик намок полностью, равно 6 (целая часть числа 6.64).

Теперь мы можем найти целую часть от $100 \times 100 \times 6 = 60000$. Таким образом, целая часть от $100 \times 100 \times x = 60000$.