Question

Маленький Сева играет с братом в игру: если Сева дает брату один белый мячик, то брат дает ему взамен четыре оранжевых мячика, а если Сева дает один оранжевый мячик, то брат дает ему три белых мячика. Сналала у Севы было 4 белых мячика. Он сделал 11 обменов, и теперь у него 31 мячик. Сколько среди них белых? Варианты ответов: 17, 18, 21, 22, 23.

Answer 1

Ответ:

то-то как-то сложновато на первый взгляд. Ну давайте попробуем решить. Вначале у нас 4 белых мячика, оранжевых, я так понимаю, нет вообще - их ноль. Мы можем совершать два вида обменов, можем менять как белые мячики на оранжевые (пусть таких обменов будет х), так и оранжевые мячики на белые (таких обменов у нас будет у).

В сумме количество обменов равно 11 (из условия задачи).

Значит: х + у = 11; у = 11 - х

И еще одно равенство мы можем составить:

4 - х + 4х - у + 3у = 31

4 + 3х + 2у = 31

3х + 2у = 27

3х + 2(11-х) = 27

3х - 2х = 5

х = 5.

у = 11 - 5 = 6

Это значит, что 5 раз Сева менял белые мячики на оранжевые, и 6 раз оранжевые на белые. Следовательно:

4 - 5 + 6 х 3 = 17 белых мячиков

0 - 6 + 5 х 4 = 14 оранжевых мячиков

Ответ: 17 (вариант А).

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим обмены поочередно:

1. Исходное количество мячиков: 4 белых, 0 оранжевых.
2. Первый обмен: Сева дает один белый мяч, получает 4 оранжевых. Теперь у него 3 белых и 4 оранжевых.
3. Второй обмен: Сева дает 4 оранжевых мячика, получает 4 * 3 = 12 белых мячиков. Теперь у него 15 белых и 0 оранжевых.
4. Третий обмен: Сева дает 15 белых мячиков, получает 15 * 4 = 60 оранжевых мячиков. Теперь у него 0 белых и 60 оранжевых.
5. Четвертый обмен: Сева дает 60 оранжевых мячиков, получает 60 * 3 = 180 белых мячиков. Теперь у него 180 белых и 0 оранжевых.
6. Пятый обмен: Сева дает 180 белых мячиков, получает 180 * 4 = 720 оранжевых мячиков. Теперь у него 0 белых и 720 оранжевых.
7. Шестой обмен: Сева дает 720 оранжевых мячиков, получает 720 * 3 = 2160 белых мячиков. Теперь у него 2160 белых и 0 оранжевых.

На этом этапе у нас есть 2160 белых мячиков и еще 5 обменов, о которых нужно подумать.

Обмен 7, 8, 9, 10 и 11: Поскольку у Севы уже нет оранжевых мячиков, и он может давать только белые, каждый обмен добавит ему 3 белых мячика.

7. Обмен: +3 белых = 2163 белых.
8. Обмен: +3 белых = 2166 белых.
9. Обмен: +3 белых = 2169 белых.
10. Обмен: +3 белых = 2172 белых.
11. Обмен: +3 белых = 2175 белых.

Таким образом, у Севы 2175 белых мячиков. Из предложенных вариантов ответа, правильный ответ - 23.