Question

Поверхню куба розміром 3*3*3 см пофарбували у синій колір, після цього його розрізали на 27 кубиків розміром 1*1*1 см. Яка частина площі поверхні отриманих кубиків пофарбована у синій колір?

Answer 1

Ответ:

В синий цвет окрашена $\frac{1}{3}$ площади поверхности полученных кубиков

Пошаговое объяснение:

У любого куба 6 граней. После разрезания куба на 27 кубиков получили $27 \cdot 6 = 162$ грани.

Кубики имеют разное количество окрашенных граней.

Так, кубики в углах куба имеют по 3 окрашенных грани. Всего таких кубиков 8, значит окрашено 24 грани.

Кубики, расположенные на каждой грани между угловыми, имеют по 2 окрашенных грани. Всего таких кубиков 12, значит окрашено 24 грани.

Наконец, кубики, расположенные в центре каждой грани, имеют по 1 окрашенной грани. Всего таких кубиков 6, значит окрашено 6 граней.

Таким образом, всего окрашено $24 + 24 + 6 = 54$ грани, что составляет

$\displaystyle\frac{{54}}{{162}} = \displaystyle\frac{1}{3}$

площади поверхности всех граней.

Answer 2

Поверхню куба розміром 3*3*3 см пофарбували у синій колір, після чого його розрізали на 27 кубиків розміром 1*1*1 см. Щоб визначити, яка частина площі поверхні отриманих кубиків пофарбована у синій колір, спочатку потрібно знайти загальну площу поверхні всіх кубиків, а потім визначити, яка частина цієї площі пофарбована у синій колір.

Загальна площа поверхні всіх кубиків:

Кожен кубик має 6 граней, і кожна грань має площу 1*1 см^2. Оскільки ми маємо 27 кубиків, загальна площа поверхні всіх кубиків дорівнює 27 * 6 * (1*1) см^2.

Площа поверхні кубиків, пофарбованих у синій колір:

За умовою, всю поверхню куба розміром 3*3*3 см пофарбували у синій колір. Оскільки ми розрізали куб на 27 однакових кубиків, кожен кубик матиме однакову площу поверхні, яка пофарбована у синій колір.

Визначення частини площі поверхні пофарбованої у синій колір:

Щоб визначити, яка частина площі поверхні кожного кубика пофарбована у синій колір, ми можемо порівняти площу поверхні кожного кубика, пофарбовану у синій колір, з загальною площею поверхні всіх кубиків.

Розрахунок:

Загальна площа поверхні всіх кубиків: 27 * 6 * (1*1) см^2 = 162 см^2 Площа поверхні кожного кубика, пофарбованого у синій колір: 6 * (1*1) см^2 = 6 см^2

Отже, частка площі поверхні кожного кубика, пофарбована у синій колір, дорівнює 6 см^2 / 162 см^2.

Зауваження: Для точної відповіді можна використовувати десятковий дріб або відсотки.