Question

Дерев'яний куб пофарбували з усіх боків, а потім розпиляли його на 27 однакових кубиків. Скільки серед них кубиків, що мають: а) одну, б) дві, в) три зафар- бовані грані? Скільки кубиків зовсім не зафарбовано?Хелп,дам 78 баллов​

Answer 1

Ответ:

а)6 ;

б) 8 ;

в) 8.

Один кубик зовсім не зафарбований

Answer 2

Давайте розглянемо кожен випадок окремо:

а) Одну зафарбовану грань мають ті кубики, які знаходяться на зовнішній поверхні розпиляного куба. Розглянемо кубик в кутовій позиції. Він має три зовнішні грані, які були пофарбовані. Існує вісім таких кутових кубиків. Таким чином, кількість кубиків з однією зафарбованою гранню дорівнює 8.

б) Дві зафарбовані грані мають кубики, які знаходяться на ребрах розпиляного куба, але не в кутових позиціях. Розглянемо кубик на одному з ребер розпиляного куба. Він має п'ять зовнішніх граней, з яких дві були пофарбовані. Існує 12 таких кубиків на ребрах розпиляного куба. Таким чином, кількість кубиків з двома зафарбованими гранями дорівнює 12.

в) Три зафарбовані грані мають кубик, який знаходиться в центрі розпиляного куба. Такий кубик є тільки один.

Отже, відповідно до умови задачі: а) Кубиків з однією зафарбованою гранню: 8. б) Кубиків з двома зафарбованими гранями: 12. в) Кубиків з трьома зафарбованими гранями: 1.

Щоб знайти кількість кубиків, що не мають зафарбованих граней, можна відняти загальну кількість зафарбованих кубиків (8 + 12 + 1 = 21) від загальної кількості кубиків (27): 27 - 21 = 6.

Таким чином: г) Кубиків без зафарбованих граней: 6.

Отже, відповідь на вашу задачу: а) Кількість кубиків з однією зафарбованою гранн