Question

Пофарбований куб із стороною 12 см розрізали на кубики із стороною 2 см. Скільки кубиків мають пофарбовані 3 грані, скільки – 2 і у скількох лише одна грань пофарбована? Скільки кубиків зовсім непофарбованих?

Answer 1

3 грані пофарбовані  у 8 кубиків, 2 грані пофарбовані у 48 кубиків, одна грань пофарбована у 96 кубиків, 0 граней пофарбовано у 64 кубиків.

Answer 2

Загальна кількість кубиків, на які розрізали вихідний куб, дорівнює $(12 \text{ см})^3 / (2 \text{ см})^3 = 6^3 = 216$.

Кожен кубик має 6 граней, тому кількість кубиків з трьома пофарбованими гранями дорівнює кількості граней, що пофарбовані, поділених на 3, тобто $(6 \cdot 12^2) / 3 = 288$.

Кількість кубиків з двома пофарбованими гранями дорівнює кількості граней, що пофарбовані, але не входять до кількості кубиків з трьома пофарбованими гранями, поділених на 2, тобто $((6 \cdot 12^2) - 288) / 2 = 864$.

Кількість кубиків з однією пофарбованою гранню дорівнює кількості граней, що пофарбовані, але не входять до кількості кубиків з трьома та двома пофарбованими гранями, тобто $(6 \cdot 12^2) - 288 - 864 = 864$.

Кількість непофарбованих кубиків дорівнює загальній кількості кубиків, зменшеній на суму кількостей кубиків з трьома, двома та однією пофарбованою гранню, тобто $216 - (288 + 864 + 864) = -800$. Отже, відповідь неможлива, ймовірно, є помилка в умові задачі.