Question

5. Сумма скорости катера по течению и скорости против течения равна 46 км/ч. Катер проплывает по течению за 5,5 ч такое же расстояние, какое он проплывает против течения за 6 ч. Найдите скорость катера по течению.

Answer 1

Ответ:

Скорость катера по течению 24 км/ ч.

Пошаговое объяснение:

Скорость, км/ ч=расстояние , км / время, ч.

Пусть х - расстояние , км, тогда

х/5,5 -скорость катера по течению, км/ч

х/6- скорость катера против течения, км/ ч.

х/5,5+х/6=46

(6х+5,5х)/33=46

11,5 х= 46•33

11,5 х= 1518

х = 1518 : 11,5

х=132- расстояние, км.

132: 5,5 = 24 км/ч - скорость катера по течению.

Проверка:

132: 6= 22 км/ч - скорость катера против течения.

22 +24=46 км/ ч - сумма скорости катера по течению и против течения

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера в стоячей воде через \( V_c \), скорость течения реки через \( V_t \), и расстояние, которое катер проплывает, через \( D \).

Согласно условию:

1. Сумма скорости катера по течению и скорости течения равна 46 км/ч:

\[ V_c + V_t = 46 \, \text{км/ч} \]

2. Катер проплывает по течению за 5.5 часа такое же расстояние, какое он проплывает против течения за 6 часов:

\[ V_c \cdot (5.5) = V_c - V_t \cdot (6) \]

Теперь решим эту систему уравнений. Для этого выразим одну из переменных из первого уравнения и подставим во второе:

\[ V_c = 46 - V_t \]

\[ (46 - V_t) \cdot (5.5) = (46 - V_t) - V_t \cdot (6) \]

Упростим:

\[ 253 - 5.5V_t = 46 - 12V_t \]

\[ 6.5V_t = 207 \]

\[ V_t = 31.846 \, \text{км/ч} \]

Теперь найдем скорость катера по течению, подставив \( V_t \) в первое уравнение:

\[ V_c = 46 - 31.846 = 14.154 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, скорость катера по течению составляет примерно 14.154 км/ч.