Question

775. 1) По какой закомерности составлена последовательность из дробей: a) 1,5; 1,6; 3,1; 4,7; ...; 2) Укажите недостающие числа последовательности: 21 8 6) 7 21 63 8' 8' 32' 128 3 9 a) 4,4; 8,8; 13,2; ...; 30,8; ... 6) 64' 32' ? 33 2 3) Напишите последовательность из обыкновенных дробей, зна менатели которых двузначные числа меньше 21 и кратные двум числители в два раза больше соответствующих знаменателей Сколько чисел в данной последовательности? Почему?​

Answer 1

Ответ:

В закономерности 7-21-63 каждое последующее число умножается на 3 (7*3=21 21*3=63 63*3=189)

В закономерности 1,5-1,6-3,1-4,7 тоже всё легко. Чтобы получить 3,1, нужно 1,5+1,6=3,1. Чтобы получить 4,7, нужно 1,6+3,1=4,7. А следующее число получаем при сложении 3,1 и 4,7. 3,1+4.7=7.8 (если не понятно как получилось, объясняю: чтобы получить третье число мы складываем 1-ое и 2-ое число. А чтобы получить 4-ое число - складываем 2-ое и 3-ье число. Запомни это, дальше нам это понадобится).

Идём дальше. Закономерность 8-32-128 состоит в том, что 32 можно получить при умножении 8 на 4, а 128 - при умножении 32*4. Следовательно, следующее число 512 (так как 128*4=512).

Закономерность 4.4-8.8-13.2-.....-30.8-..... состоит по принципу второй задачи. На месте первого пропуска должно стоять число 17.6 (так как если попробовать сложить 1-ое и 3-ье число получим 17.6). А на месте второго пропуска - 35.2 (так как если сложить 5-ое и 1-ое числа получаем как раз 35.2).

Следующая последовательность написана не понятно. Поэтому решение на неё я дать не смогу.

В следующей задаче есть маленькая хитрость. Двухзначные знаменатели (знаменатели, в которых две цифры) меньше 21 и кратные двум, значит, знаменатели могут делиться на два. Значит, знаменатели могут быть: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20 (22 не подходит, так как знаменатель должен быть меньше 21). А числители в 2 раза больше знаменателей. Значит числители могут быть: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Посчитаем количество возможных дробей: 4/2 (1), 8/4 (2), 12/6 (3), 16/8 (4), 20/10 (5), 24/12 (6), 28/14 (7), 32/16 (8), 36/18 (9), 40/20 (10). Ответ: 10 дробей. А чисел 10*2=20 (ч.) - чисел.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1) Последовательность из дробей: \(1,5; 1,6; 3,1; 4,7; ...\) Это последовательность дробей, которая увеличивает целую часть на 1 и десятичную часть на 0,1 по сравнению с предыдущим элементом. Таким образом, следующий элемент последовательности будет \(6,4\) (целая часть 4, десятичная часть 0,7).

2) Недостающие числа последовательности: \(21, 8, 6, 7, 21, 63, 8, 8, 32, 128, 3, 9, \text{что дальше?}\) Это можно рассматривать как последовательность, где каждое число умножается на определенный множитель, чтобы получить следующее число. Если внимательно посмотреть, можно заметить, что множитель последовательно меняется между 3 и 4. После 128 идет число 12, которое получено путем умножения 9 на 4. Затем, вероятно, следующее число будет \(12 \times 3 = 36\).

3) Последовательность дробей: \(4,4; 8,8; 13,2; ...; 30,8; ... \) Здесь каждое число увеличивается на 4,4, начиная с 4,4. Следующее число будет \(30,8 + 4,4 = 35,2\).

4) Последовательность обыкновенных дробей с двузначными знаменателями меньше 21 и числителями, в два раза больше соответствующих знаменателей: Чтобы найти такие дроби, мы можем взять числители, кратные двум и в два раза больше знаменателей. Например, дроби \(4/8, 8/16, 12/24, 16/32, 20/40, ...\). Здесь числители удовлетворяют условиям и равны в два раза больше знаменателей. В этой последовательности таких дробей будет 10, так как мы можем взять 10 чисел, которые удовлетворяют условиям.

Надеюсь, это поможет вам понять задачи лучше!