Question

(2sin alpha)/(1 + cos alpha) - 2sin((3pi)/2 + alpha)​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для решения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами:

sin(3π/2 + α) = sin(π/2 - α) = cosα

Тогда исходное выражение можно переписать в виде:

(2sinα)/(1 + cosα) - 2cosα

Сначала найдем общий знаменатель:

(2sinα - 2cosα(1 + cosα))/(1 + cosα)

Раскроем скобки в числителе:

(2sinα - 2cosα - 2cos²α)/(1 + cosα)

Вынесем коэффициент 2 за скобки и сгруппируем одинаковые слагаемые:

2(sinα - cos²α - cosα)/(1 + cosα)

Применим тригонометрическую формулу cos²α = 1 - sin²α:

2(sinα - (1 - sin²α) - cosα)/(1 + cosα)

Раскроем скобки и упростим выражение:

2sinα - 2 + 2sin²α - 2cosα

= 2sin²α + 2sinα - 2cosα - 2

Данное выражение можно дополнительно упростить, используя формулу sin²α + cos²α = 1:

2(sin²α + sinα - cosα - 1)

= 2(sinα - cosα)(sinα + cosα - 1)

Таким образом, окончательный результат:

(2sinα)/(1 + cosα) - 2sin((3π/2) + α) = 2(sinα - cosα)(sinα + cosα - 1)/(1 + cosα)

Answer 2

Чтобы решить данное выражение, нужно использовать тригонометрические тождества и привести его к более простому виду.

1. Начнем с первого слагаемого: (2sinα)/(1+cosα). Мы можем умножить числитель и знаменатель на (1-cosα), чтобы упростить это выражение: (2sinα(1-cosα))/(1+cosα)(1-cosα). После раскрытия скобок и сокращения получим: (2sinα-2sinαcosα)/(1-cos^2α). Заметим, что 1-cos^2α = sin^2α, поэтому можно продолжить упрощение: (2sinα(1-cosα))/(sin^2α). Теперь можно сократить sinα: 2(1-cosα)/sinα.

2. Перейдем ко второму слагаемому: 2sin((3π)/2+α). Заметим, что sin((3π)/2+α) = -cosα, поэтому это слагаемое можно записать как: 2(-cosα) = -2cosα.

Таким образом, исходное выражение (2sinα)/(1+cosα) - 2sin((3π)/2+α) преобразуется в: 2(1-cosα)/sinα - 2cosα.

Далее можно упростить это выражение, приведя общий знаменатель: (2(1-cosα) - 2sinαcosα)/sinα.

Теперь можно сократить на 2 и упростить числитель: (1-cosα) - sinαcosα)/sinα.

Итак, окончательный ответ: (1-cosα - sinαcosα)/sinα.