Question

1) 3sin^2(\pi/2)-4tg^2(\pi/4)-3cos^2(\pi/6)+3ctg^2(\pi/2) 2) sin^4 \alpha +2sin^2 \alpha cos^2 \alpha +cos^4 \alpha 3) cosx×ctgx-ctgx-sinx=0

Answer 1

1.=3*1-4*1-3*3/4=3-4-0.75=-1-0.75=-1.75.
2. sin^4 \alpha +2sin^2 \alpha cos^2 \alpha +cos^4 \alpha =
 ( sin^2 \alpha + cos^2 \alpha) ^2 =1
3. cosx×ctgx-ctgx-sinx=  cosx×cosx/sinx-  cosx/sinx - sinx=
  cos^2x /sinx- cosx/sinx - sinx = 
(cos^2x - cosxsinx - sin^2x)/  sinx=0,
(cos2x -0,5 sin2x)/  sinx=0,  cos2x -0,5 sin2x =0
cos2x =0,5 sin2x ,  0,5tg2x=1,tg2x=2  2x=argtg2+пn,
x=0,5 argtg2+пn,где целое число. 

 

Answer 2

Давайте разберём ваше уравнение по частям и решим каждую часть по порядку.

1) Начнём с первой части уравнения: 3sin^2(π/2) - 4tg^2(π/4) - 3cos^2(π/6) + 3ctg^2(π/2) + 2

Здесь мы можем заметить следующие значения: sin(π/2) = 1 cos(π/6) = √3/2 tg(π/4) = 1 ctg(π/2) = 0

Подставим эти значения в уравнение: 3(1)^2 - 4(1)^2 - 3(√3/2)^2 + 3(0)^2 + 2 3 - 4 - 3(3/4) + 0 + 2 3 - 4 - 9/4 + 2 -1 - 9/4 + 2 -4/4 - 9/4 + 8/4 -5/4 + 8/4 3/4

Таким образом, первая часть уравнения равна 3/4.

2) Перейдём ко второй части уравнения: sin^4(α) + 2sin^2(α) + cos^2(α) + cos^4(α)

Здесь мы можем заметить следующие тождества: sin^2(α) + cos^2(α) = 1 (тождество Пифагора) sin^4(α) = (sin^2(α))^2 cos^4(α) = (cos^2(α))^2

Подставим эти тождества в уравнение: (sin^2(α))^2 + 2sin^2(α) + cos^2(α) + (cos^2(α))^2 (sin^2(α))^2 + (cos^2(α))^2 + 2sin^2(α) + cos^2(α) 1 + 2sin^2(α) + cos^2(α) 1 + sin^2(α) + cos^2(α) 1 + 1 (так как sin^2(α) + cos^2(α) = 1) 2

Таким образом, вторая часть уравнения равна 2.

3) Перейдём к третьей части уравнения: cos(x) × ctg(x) - ctg(x) - sin(x) = 0

Здесь мы можем заметить следующие значения: ctg(x) = 1/tan(x)

Подставим это значение в уравнение: cos(x) × (1/tan(x)) - (1/tan(x)) - sin(x) = 0 cos(x)/tan(x) - 1/tan(x) - sin(x) = 0 (cos(x) - 1 - sin(x))/tan(x) = 0

Чтобы это уравнение было равным нулю, числитель должен быть равен нулю: cos(x) - 1 - sin(x) = 0

Перенесём sin(x) на другую сторону: cos(x) - 1 = sin(x)

Используя тождество Пифагора (sin^2(x) + cos^2(x) = 1), заменим cos^2(x) на 1 - sin^2(x): 1 - sin^2(x) - 1 = sin(x) -sin^2(x) = sin(x)

Умножим обе части на -1: sin^2(x) = -sin(x)

Поделим обе части на sin(x): sin(x) = -1

Таким образом, третья часть уравнения имеет решение sin(x) = -1.

В итоге, мы разобрали каждую часть вашего уравнения и получили следующие решения: 1) Первая часть: 3/4 2) Вторая часть: 2 3) Третья часть: sin(x) = -1

Пожалуйста, обратите внимание, что это только числовые значения для каждой части уравнения, и решение может зависеть от дополнительных ограничений или контекста.