Question

Сплав складається з міді, цинку та алюмінію. Міді в ньому 62%, цинку 30%. Скільки алюмінію міститься у сплаві масою 300 г? Розв'яжіть задачу двома способами. Книга бевз

Answer 1

1. Алюмінію - 300/100*(100-62-30) = 24г

2.

Міді - 300/100*62 = 186г

Цинку - 300/100*30 = 90г

Алюмінію - 300-(186+90) = 24г

Answer 2

Задачу можна вирішити двома способами: перший - за допомогою відсотків, другий - за допомогою системи лінійних рівнянь.

Спосіб 1: Відсотки

Згідно з умовою задачі, масова частка міді в сплаві - 62%, цинку - 30%, і алюмінію буде рівна решті (100% - 62% - 30%).

1. Знайдемо масу алюмінію в сплаві: \[ Маса\ алюмінію = 100\% - 62\% - 30\% = 8\%. \]

2. Знаходимо масу алюмінію у сплаві масою 300 г: \[ Маса\ алюмінію = 8\% \cdot 300\ г = 0.08 \cdot 300\ г = 24\ г. \]

Отже, у сплаві масою 300 г міститься 24 г алюмінію.

Спосіб 2: Система лінійних рівнянь

Позначимо масу міді, цинку та алюмінію у сплаві через \(M_{\text{мідь}}, M_{\text{цинк}}, M_{\text{алюміній}}\) відповідно.

За умовою задачі маємо два рівняння:

1. Рівняння для масової частки міді: \[ M_{\text{мідь}} = 0.62 \cdot (M_{\text{мідь}} + M_{\text{цинк}} + M_{\text{алюміній}}). \]

2. Рівняння для масової частки цинку: \[ M_{\text{цинк}} = 0.30 \cdot (M_{\text{мідь}} + M_{\text{цинк}} + M_{\text{алюміній}}). \]

3. Рівняння для масової частки алюмінію: \[ M_{\text{алюміній}} = 0.08 \cdot (M_{\text{мідь}} + M_{\text{цинк}} + M_{\text{алюміній}}). \]

Також маємо загальне рівняння для маси сплаву: \[ M_{\text{мідь}} + M_{\text{цинк}} + M_{\text{алюміній}} = 300\ г. \]

Розв'язуємо цю систему рівнянь, і отримаємо значення для \(M_{\text{алюміній}}\).

Цей спосіб може бути більш складним, але він також дозволяє знайти рішення.