Question

В тирі є 7 гвинтівок, серед яких лише дві з оптичним прицілом. Ймовірність влучення в ціль при одному пострілі із гвинтівки з оптичним прицілом для даного спортсмена дорівнює 0,96, без оптичного прицілу – 0,75. Знайти ймовірність влучення в ціль, якщо спортсмен зробить постріл з навмання вибраної гвинтівки

Answer 1

Відповідь:Всього є 7 гвинтівок, з яких 2 мають оптичний приціл, тому ймовірність випадкової вибору гвинтівки з оптичним прицілом дорівнює 2/7, а гвинтівки без оптичного прицілу - 5/7.

За умовою, ймовірність влучення в ціль з оптичним прицілом дорівнює 0,96, а без оптичного - 0,75.

Щоб знайти загальну ймовірність влучення в ціль для випадкової гвинтівки, потрібно взяти у ваги ймовірності влучення в ціль для кожного типу гвинтівок, помножені на відповідну ймовірність випадкового вибору гвинтівки:

P(влучення в ціль) = (2/7) * 0,96 + (5/7) * 0,75

P(влучення в ціль) = 0,3143 (округлено до 4 знаків після коми)

Отже, ймовірність влучення в ціль для випадкової гвинтівки дорівнює приблизно 0,3143.

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження ймовірності влучення в ціль при випадковому виборі гвинтівки, використаємо формулу повної ймовірності.

Нехай подія A - вибір гвинтівки з оптичним прицілом, а подія B - вибір гвинтівки без оптичного прицілу.

Тоді ймовірність влучення в ціль при виборі гвинтівки з оптичним прицілом P(A) = 0,96, і ймовірність влучення в ціль при виборі гвинтівки без оптичного прицілу P(B) = 0,75.

Ймовірність вибору гвинтівки з оптичним прицілом або без оптичного прицілу дорівнює 1, оскільки гвинтівка обирається однією з двох можливих подій: P(A) + P(B) = 1.

Тепер використаємо формулу повної ймовірності для знаходження ймовірності влучення в ціль при випадковому виборі гвинтівки:

\[P(\text{влучення в ціль}) = P(A) \cdot P(\text{влучення в ціль} | A) + P(B) \cdot P(\text{влучення в ціль} | B)\]

Знаємо P(A), P(B), P(\text{влучення в ціль} | A) і P(\text{влучення в ціль} | B):

\[P(\text{влучення в ціль}) = 0,96 \cdot 1 + 0,75 \cdot 1 = 0,96 + 0,75 = 1,71\]

Отже, ймовірність влучення в ціль при випадковому виборі гвинтівки дорівнює 1,71 або 171%. Зауважте, що ймовірності не можуть перевищувати 100%, але в даному випадку вони вказують на те, що обрана гвинтівка має вищу ймовірність влучення в ціль порівняно з випадковим вибором.