Question

На отрезке шоссе длиной 10 км через каждые 50 м устанавливают столбы для освещения. На автомобиль строителей за раз помещается 3 столба. Склад, откуда привозят столбы, расположен возле того же шоссе на расстоянии 2 км от начала освещаемого участка. Работа водителя начинается и заканчивается возле склада. Каково наименьшее количество километров пути, которое должен проехать автомобиль, чтобы перевезти все столбы?​

Answer 1

Відповідь:

Автомобиль должен проехать наименьшее расстояние в 944,7 км пути, чтобы перевезти все столбы.

Покрокове пояснення:

Когда водитель первый раз загрузит на складе три столба, он проедет расстояние в 2 км от склада до начала освещаемого участка и еще 100 метров ( в начале шоссе - на нулевом километре строители установят первый столб, через 50 метров - второй столб и ещё через 50 метров - третий столб ). После этого водитель вернется назад на склад проехав ещё 2 км 100 метров. Всего за первую поездку водитель проедет расстояние в 2 100 + 2 100 = 4 200 метров.

Каждая следующая поездка в один конец будет на 150 метров больше предыдущей ( расстояние от последнего установленного на предыдущем шаге столба до третьего столба установленного на текущем шаге 50 × 3 = 150 метров ) и на 150 + 150 = 300 метров больше предыдущей, с учетом возврата на склад. Всего таких шагов по 150 метров будет:

( 12 000 - 2 100 ) / 150 = 9 900/150 = 66 шт.

А поездок от склада до места установки столбов и обратно будет на единицу больше: 66 + 1 = 67 шт.

Дальность поездок автомобиля является арифметической прогрессией.

Первый член арифметической прогрессии А( 1 ) = 2 100 + 2 100 = 4 200 метров.

Последний член арифметической прогрессии А( 67 ) = 12 000 + 12 000 = 24 000 метров ( Проверка: A( 67 ) = A( 1 ) + D × ( N - 1 ) = ( 4 200 + 300 × ( 67 - 1 ) = 24 000 ).

Шаг арифметической прогрессии D = 150 + 150 = 300 метров.

Количество членов арифметической прогрессии N = 67 шт.

Сумма N членов арифметической прогрессии определяется по формуле:

S( N ) = N × ( A( 1 ) + A( N ) ) / 2

S( 67 ) = 67 × ( 4 200 + 24 000 ) / 2 = 944 700 метров = 944,7 км. - наименьшее расстояние которое должен проехать автомобиль, чтобы перевезти все столбы.

Answer 2

Answer in detail. On a 10 km stretch of highway, poles for lighting are installed every 50 m. The car of the builders can fit 3 poles at a time. The warehouse, from where the poles are brought, is located near the same highway at a distance of 2 km from the beginning of the illuminated section. The driver's work starts and ends near the warehouse. What is the minimum number of kilometers of the path that the car must travel to transport all the poles?

To answer this question, we need to calculate the following: - How many poles are needed for the 10 km stretch of highway? - How many trips does the car need to make to transport all the poles? - How many kilometers does the car travel in one trip? - How many kilometers does the car travel in total?

Let's solve these steps one by one.

- To find the number of poles needed, we can divide the length of the highway by the distance between the poles. Since the poles are installed at both ends of the highway, we need to add one more pole to the result. Therefore, the number of poles is:

$$\frac{10,000}{50} + 1 = 201$$

- To find the number of trips needed, we can divide the number of poles by the capacity of the car. Since the car can fit 3 poles at a time, we need to round up the result to the next integer. Therefore, the number of trips is:

$$\lceil \frac{201}{3} \rceil = 67$$

- To find the distance traveled in one trip, we need to add the distance from the warehouse to the beginning of the illuminated section, the distance from the beginning to the end of the illuminated section, and the distance from the end of the illuminated section to the warehouse. Therefore, the distance in one trip is:

$$2 + 10 + 2 = 14$$

- To find the total distance traveled, we need to multiply the distance in one trip by the number of trips. Therefore, the total distance is:

$$14 \times 67 = 938$$

Hence, the minimum number of kilometers of the path that the car must travel to transport all the poles is 938.