Question

Радіуси ОА та OВ кола утворюють кут 60°. Дотичні до кола, проведені через кінці цих радіусів, перетинаються в точці С. Знайдіть відстань від точки С до центра кола, якщо сума відрізків АС і ВС дорівнює 18 см.

Answer 1

Ответ: ОС= 18 см.

Пошаговое объяснение: Дивись розвязування в трьох файлах нижче.

Answer 2

Дано:

- Радіуси ОА та ОВ кола утворюють кут 60°. - Дотичні до кола, проведені через кінці цих радіусів, перетинаються в точці С. - Сума відрізків АС і ВС дорівнює 18 см.

Знайти:

- Відстань від точки С до центра кола.

Розв'язок:

Позначимо центр кола як О.

Перетин дотичних до кола утворює кут, що дорівнює 60°, оскільки радіуси ОА та ОВ кола утворюють цей кут.

Кут між дотичними та радіусами кола: Відомо, що кут між дотичною і радіусом кола, проведеним в точці перетину, дорівнює 90°. Оскільки ми знаємо, що кут між радіусами ОА та ОВ дорівнює 60°, можемо знайти кут між дотичними:

Кут між дотичними кола: Кут між дотичними кола, проведеними в точці перетину, дорівнює сумі кутів між дотичною та радіусом кола, проведеним в точці перетину: 90° - 60° = 30°

Тепер, ми можемо розглянути трикутник ОСВ. Він є рівностороннім трикутником, оскільки кути при основі дорівнюють 60° (крім того, кут між дотичними кола, проведеними в точці перетину, дорівнює 30°, що також показує, що ОСВ є рівностороннім трикутником).

Відрізки АС і ВС: Оскільки ОСВ - рівносторонній трикутник, то АС = ВС = 18/2 = 9 см.

Відстань від точки С до центра кола: Відстань від точки С до центра кола дорівнює відстані від середини основи рівностороннього трикутника до його вершини.

В рівносторонньому трикутнику, висота, проведена з вершини до основи, є також медіаною та бісектрисою.

Таким чином, відстань від точки С до центра кола дорівнює половині висоти рівностороннього трикутника.

Висота рівностороннього трикутника: Висота рівностороннього трикутника може бути знайдена за формулою: h = a * sqrt(3) / 2, де a - довжина сторони рівностороннього трикутника.

Оскільки АС = ВС = 9 см, то висота рівностороннього трикутника дорівнює: h = 9 * sqrt(3) / 2.

Оскільки відстань від точки С до центра кола дорівнює половині висоти рівностороннього трикутника, то: Відстань від точки С до центра кола = h / 2 = (9 * sqrt(3) / 2) / 2 = (9 * sqrt(3) / 4) см.

Таким чином, відстань від точки С до центра кола дорівнює 9 * sqrt(3) / 4 см.