Question

Большие стороны двух подобных многоугольников соответственно равны 25см и 15см, а разность их периметров равна 24см. Найдите периметр большого многоугольника

Answer 1

Для решения этой задачи нужно воспользоваться свойствами подобных многоугольников. Если два многоугольника подобны, то соответствующие стороны этих многоугольников пропорциональны. Можно записать это следующим образом:

a / a' = b / b' = c / c' = ... = k,

где a, b, c - соответствующие стороны первого многоугольника, a', b', c' - соответствующие стороны второго многоугольника, k - коэффициент подобия.

Из условия задачи известно, что стороны двух подобных многоугольников равны 25см и 15см соответственно. Значит, можно записать:

a / a' = 25 / 15,

или

a' = (15 / 25) * a.

Также из условия задачи известно, что разность периметров большего и меньшего многоугольников равна 24см. Запишем это в виде уравнения:

P - p = 24,

где P - периметр большего многоугольника, p - периметр меньшего многоугольника.

Периметр многоугольника равен сумме длин его сторон. Значит, можно записать:

P = k * a,

p = k * a',

где k - количество сторон многоугольника.

Подставим выражения для a' и p в уравнение для разности периметров:

k * a - k * (15 / 25) * a = 24,

k * a * (1 - 15 / 25) = 24,

k * a * (10 / 25) = 24,

k * a = 60.

Таким образом, периметр большего многоугольника равен 60 см.

Answer 2

ОТВЕТ:

3х + 5х = 96

8х = 96

х = 12

3х = 36

Ответ: 36 см.

Пошаговое объяснение:

отсюда следует, что их периметры тоже пропорциональны составим уравнение☝.

Answer 3

Давайте обозначим периметры двух многоугольников через \( P_1 \) и \( P_2 \), а их стороны через \( a_1, b_1, c_1, \) и \( a_2, b_2, c_2 \) соответственно.

Условие задачи гласит, что большие стороны двух подобных многоугольников соответственно равны 25 см и 15 см. Таким образом, мы можем записать:

\[ \frac{a_1}{a_2} = \frac{25}{15} \]

Также, по условию задачи, разность их периметров равна 24 см:

\[ P_1 - P_2 = 24 \]

Периметр многоугольника вычисляется как сумма длин его сторон:

\[ P_1 = a_1 + b_1 + c_1 \]

\[ P_2 = a_2 + b_2 + c_2 \]

Теперь мы можем представить разность периметров через стороны:

\[ (a_1 + b_1 + c_1) - (a_2 + b_2 + c_2) = 24 \]

Теперь подставим отношение сторон подобных многоугольников в уравнение:

\[ \left(\frac{25}{15} \cdot a_2 + b_2 + c_2\right) - (a_2 + b_2 + c_2) = 24 \]

Упростим это уравнение:

\[ \frac{10}{15} \cdot a_2 = 24 \]

\[ \frac{2}{3} \cdot a_2 = 24 \]

\[ a_2 = \frac{3}{2} \cdot 24 \]

\[ a_2 = 36 \]

Теперь, когда мы нашли длину большой стороны меньшего многоугольника, мы можем найти длину соответствующей стороны большего многоугольника, используя отношение сторон:

\[ a_1 = \frac{25}{15} \cdot a_2 \]

\[ a_1 = \frac{5}{3} \cdot 36 \]

\[ a_1 = 60 \]

Теперь у нас есть длины всех сторон большего многоугольника, и мы можем найти его периметр:

\[ P_1 = a_1 + b_1 + c_1 \]

\[ P_1 = 60 + 15 + 25 \]

\[ P_1 = 100 \]

Таким образом, периметр большого многоугольника равен 100 см.