Question

6. Розв'яжіть систему рівнянь: 1) {x/3 + y/4 - 2 = 0 ; 2x-y=2; 2){ x + 3/4 - y - 2/6 = 1 ; x-1/8 + y+1/6 =2. Смотреть ответ diano4kako3ak diano4kako3ak 1)Для розв'язання системи рівнянь:x/3 + y/4 - 2 = 02x - y = 2Ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. В цьому випадку використаємо метод підстановки.З другого рівняння маємо:y = 2x - 2Підставимо це значення y у перше рівняння:x/3 + (2x - 2)/4 - 2 = 0Спростимо це рівняння:4x + 3(2x - 2) - 24 = 04x + 6x - 6 - 24 = 010x - 30 = 010x = 30x = 3Підставимо значення x у друге рівняння для знаходження y:2(3) - y = 26 - y = 2y = 6 - 2y = 4Отже, розв'язок системи рівнянь:x = 3y = 4 2) Для розв'язання системи рівнянь:x + 3/4 - y - 2/6 = 1x - 1/8 + y + 1/6 = 2Ми можемо використати метод елімінації змінних або метод підстановки. В цьому випадку використаємо метод елімінації змінних.Спочатку приведемо рівняння до спільного знаменника:x + 3/4 - y - 2/6 = 1 -> 6x + 9/4 - 4y - 4/6 = 6x - 1/8 + y + 1/6 = 2 -> 48x - 6/8 + 48y + 8/6 = 48Після цього можемо скоротити дроби і спростити рівняння:24x + 27/8 - 16y - 2/3 = 2448x - 3/4 + 288y + 4/3 = 48Тепер можемо скомбінувати рівняння, щоб усунути змінні:24x + 27/8 - 16y - 2/3 = 24 -> 72x + 81/8 - 48y - 16/3 = 72Перенесемо константи на одну сторону рівності:72x - 48y = 72 - 81/8 + 16/372x - 48y = 576/8 - 81/8 + 128/2472x - 48y = (576 - 648 + 128)/2472x - 48y = 56/24Спростимо вираз:72x - 48y = 7/3Таким чином, отримали одне рівняння: 72x - 48y = 7/3.Це є результуючим рівнянням системи.

Answer 1

Давайте розглянемо розв'язання кожного з рівнянь окремо:

1) Система рівнянь: \[ \begin{align*} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} - 2 &= 0 \quad \quad (1) \\ 2x - y &= 2 \quad \quad \quad \quad (2) \end{align*} \]

Використаємо метод підстановки. З другого рівняння отримуємо \(y = 2x - 2\). Підставимо це значення у перше рівняння:

\[ \frac{x}{3} + \frac{(2x - 2)}{4} - 2 = 0 \]

Поспрощуємо це рівняння:

\[ 4x + 3(2x - 2) - 24 = 0 \]

Розв'язавши це рівняння, отримуємо \(x = 3\). Тепер підставимо значення \(x\) у вираз для \(y\):

\[ y = 2 \cdot 3 - 2 = 4 \]

Отже, розв'язок системи рівнянь: \[ \begin{align*} x &= 3 \\ y &= 4 \end{align*} \]

2) Система рівнянь: \[ \begin{align*} x + \frac{3}{4} - y - \frac{2}{6} &= 1 \quad \quad (3) \\ x - \frac{1}{8} + y + \frac{1}{6} &= 2 \quad \quad (4) \end{align*} \]

Використаємо метод елімінації змінних. Піднесемо обидва боки обох рівнянь до спільного знаменника:

\[ \begin{align*} 24x + 27 - 16y - 8 &= 24 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \