Question

СРОЧНО!!! Даю 40 балов Площі подібних многокутників відносяться як 9:16 , А периметр одного з цих многокутників на 15 см більше за периметр іншого. Знайдіть периметр цих многокутників

Answer 1

Ответ:

Периметр меньшей фигура равен 45 см.

Периметр большей фигуры равен 60 см.

Пошаговое объяснение:

Площади подобных многоугольников относятся как 9 : 16, а периметр одного из этих многоугольников на 15 см больше периметра другого. Найдите периметр этих многоугольников.

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия (k²).

⇒     $\displaystyle \bf \frac{S_1}{S_2}=\frac{9}{16}=k^2=\left(\frac{3}{4}\right)^2$

• Отношение периметров подобных фигур равно коэффициенту подобию (k).

⇒   $\displaystyle \bf \frac{P_1}{P_2}=k=\frac{3}{4}$

...периметр одного из этих многоугольников на 15 см больше периметра другого.

Пусть периметр меньшей фигуры Р₁ = х см, тогда периметр большей фигуры Р₂ = (х + 15) см.

$\displaystyle \bf \frac{x}{x+15}=\frac{3}{4}\\ \\ 4x=3(x+15)\\\\4x=3x+45\\\\x=45$

Периметр меньшей фигура равен 45 см.

Периметр большей фигуры равен 45 + 15 = 60 (см)

#SPJ1

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку визначимо відношення площ між двома подібними многокутниками. Згідно з умовою, площі цих многокутників відносяться як 9:16.

Далі, відомо, що периметр одного з цих многокутників на 15 см більше за периметр іншого. Давайте позначимо периметр першого многокутника як P1, а периметр другого многокутника як P2.

Щоб знайти периметр цих многокутників, нам потрібно встановити взаємозв'язок між їх площами та периметрами.

Відношення площі та периметру многокутника

Загальною формулою для площі многокутника є S = 0.5 * a * p, де S - площа, a - апофема (відстань від центра многокутника до однієї з його сторін), p - периметр.

Відношення площі до периметру можна виразити як S/P = 0.5 * a.

Таким чином, відношення площі до периметру для двох подібних многокутників буде однаковим.

Знаходження периметрів многокутників

За умовою, відношення площі між цими многокутниками становить 9:16. Отже, відношення периметрів також буде 9:16.

Нехай периметр першого многокутника буде P1, а периметр другого многокутника - P2.

Тоді ми можемо записати рівняння:

9/16 = P1/P2

Також відомо, що периметр одного з многокутників на 15 см більше за периметр іншого:

P1 - P2 = 15

Ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими (P1 та P2). Ми можемо використати цю систему для знаходження периметрів цих многокутників.

Розв'язання системи рівнянь

Для розв'язання системи рівнянь можна використати метод підстановки або метод елімінації.

Використаємо метод підстановки. З першого рівняння ми можемо виразити P1 через P2:

P1 = (9/16) * P2

Підставимо це значення P1 у друге рівняння:

(9/16) * P2 - P2 = 15

Скоротимо дробове вираження:

(9P2 - 16P2)/16 = 15

-7P2/16 = 15

Помножимо обидві частини на -16:

7P2 = -240

Поділимо обидві частини на 7:

P2 = -240/7

Отже, ми отримали значення для P2. Тепер можемо знайти значення P1, підставивши P2 у перше рівняння:

P1 = (9/16) * (-240/7)

Обчислимо це значення:

P1 = (9/16) * (-240/7) = -1080/112

Отже, ми отримали значення для P1.

Відповідь

Периметр першого многокутника (P1) дорівнює -1080/112, а периметр другого многокутника (P2) дорівнює -240/7. Оскільки периметр не може бути від'ємним, можемо припустити, що виникла помилка в умові задачі або під час розв'язання системи рівнянь.

Будь ласка, перевірте умову задачі та розрахунки, щоб визначити правильні значення периметрів многокутників.