Question

3. На прямій познач дві точки А та В так, щоб АВ = 2 см. Прийнявши А та В за центри, проведи два кола (однакових) так, щоб: а) вони перетина- лись у двох точках; б) мали б одну спільну точку; в) не мали б спiль- них точок.​

Answer 1

а) Щоб два кола перетиналися у двох точках, необхідно, щоб відстань між центрами кол була менша за суму їхніх радіусів. Оскільки кола однакові, то ця відстань повинна дорівнювати 2 радіусам кола, тобто 4 см. Таким чином, можна взяти точки, що лежать на відстані 4 см одна від одної від А і В, і провести по ним кола з таким самим радіусом.

б) Щоб два кола мали одну спільну точку, центри кол повинні лежати на одній прямій, перпендикулярній відрізку АВ. Тоді дотична до кільця в точці перетину буде паралельно АВ. Можна, наприклад, взяти точку на відрізку АВ і провести по ній коло з радіусом, меншим за половину довжини відрізку АВ.

в) Щоб два кола не мали спільних точок, їхні центри повинні лежати на відрізку, що проходить через А та В, і бути різні. Можна, наприклад, взяти дві точки на відрізку АВ на однаковій відстані від центру відрізка. Тоді кола з цими центрами не перетинаються і не мають спільних точок.

Answer 2

Задача: Ответь подробно. 3. На прямій познач дві точки А та В так, щоб АВ = 2 см. Прийнявши А та В за центри, проведи два кола (однакових) так, щоб: а) вони перетина-лись у двох точках; б) мали б одну спільну точку; в) не мали б спiль- них точок.

Решение:

Для решения данной задачи мы будем использовать метод построения окружностей с помощью циркуля и линейки.

# a) Окружности, пересекающиеся в двух точках:

1. Найдем середину отрезка АВ. Для этого поставим концы отрезка А и В в качестве центров окружностей и проведем радиусы, равные половине длины отрезка АВ (1 см) в обе стороны от середины отрезка. 2. С помощью циркуля и линейки проведем окружности с радиусами 1 см и центрами в точках 1 и 2 (середина отрезка АВ), соответственно. Окружности пересекутся в двух точках.

# б) Окружности, имеющие одну общую точку:

1. Разместим центры окружностей так, чтобы они находились на одной прямой, перпендикулярной прямой АВ. Проведем радиусы, равные половине длины отрезка АВ (1 см), в обе стороны от середины отрезка и перпендикулярно АВ. 2. С помощью циркуля и линейки проведем окружности с радиусами 1 см и центрами в точках 1 и 2 (середина отрезка АВ), соответственно. Окружности будут иметь одну общую точку.

# в) Окружности, не имеющие общих точек:

1. Разместим центры окружностей так, чтобы они находились на одной прямой, параллельной прямой АВ, но не пересекались с ней. Проведем радиусы, равные половине длины отрезка АВ (1 см), в обе стороны от середины отрезка и параллельно АВ. 2. С помощью циркуля и линейки проведем окружности с радиусами 1 см и центрами в точках 1 и 2 (середина отрезка АВ), соответственно. Окружности не будут иметь общих точек.

Примечание: Все построения должны быть аккуратными и точными. Используйте линейку для проведения прямых и циркуль для построения окружностей.