Question

Розв'яжіть рівняння |х| + |х − 4| + |х − 5| = 12​

Answer 1

Ответ:

$-4\frac{1}{3};\; \; \; 7$

Пошаговое объяснение:

|х| + |х − 4| + |х − 5| = 12​

х=0    х-4=0   х-5=0

х=0    х=4      х=5

____0__________4___5________

1) x≤0

-x-(x-4)-(x+5)=12

-x-x+4-x-5=12

-3x-1=12

-3x=13

x=-13/3

x=-4 1/3 - корень, т.к.  -4 1/3 ∈(-∞;0]

2) 0<x≤4

x-(x-4)-(x-5)=12

x-x+4-x+5=12

-x+9=12

-x=3

x=-3 ∉(0;4]

На промежутке (0;4) корней нет

3) 4<x≤5

x+(x-4)-(x-5)=12

x+x-4-x+5=12

x+1=12

x=11 ∉(4;5]

На промежутке (4;5] корней нет

4) x>5

x+(x-4)+(x-5)=12

x+x-4+x-5=12

3x-9=12

3x=21

x=7 - корень, т.к. 7∈(5;+∞)

Итак, уравнение имеет два корня $-4\frac{1}{3};\; \; \; 7$

Answer 2

Для розв'язання рівняння |х| + |х − 4| + |х − 5| = 12 потрібно розглянути кілька випадків.

Випадок 1: х ≥ 5

У цьому випадку |х| = х, |х − 4| = х − 4 і |х − 5| = х − 5. Підставимо ці значення у рівняння:

х + (х − 4) + (х − 5) = 12

Зібравши подібні члени, отримаємо:

3х − 9 = 12

Додамо 9 до обох боків рівняння:

3х = 21

Поділимо обидві частини на 3:

х = 7

Випадок 2: 4 ≤ х < 5

У цьому випадку |х| = х, |х − 4| = х − 4 і |х − 5| = 5 − х. Підставимо ці значення у рівняння:

х + (х − 4) + (5 − х) = 12

Зібравши подібні члени, отримаємо:

х − 4 = 12

Додамо 4 до обох боків рівняння:

х = 16

Однак, це значення не підходить до умови 4 ≤ х < 5. Тому цей випадок не дає розв'язків.

Випадок 3: х < 4

У цьому випадку |х| = −х, |х − 4| = 4 − х і |х − 5| = 5 − х. Підставимо ці значення у рівняння:

−х + (4 − х) + (5 − х) = 12

Зібравши подібні члени, отримаємо:

−3х + 9 = 12

Віднімемо 9 від обох боків рівняння:

−3х = 3

Поділимо обидві частини на −3. Зверніть увагу, що ми змінюємо знак нерівності, тому що ми ділимо на від'ємне число:

х = −1

Висновок

Отже, рівняння |х| + |х − 4| + |х − 5| = 12 має два розв'язки: х = 7 та х = -1.