Question

22. Знайдіть; 1) HCK (16; 24); 2) НСК (28; 14); 3) НСК (9; 20); 4) НСК (70; 98); 5) НСК (350; 720); 6) НСК(16; 20; 24).​

Answer 1

Ответ:

1) 48

2) 28

3) 180

4) 490

5) 25200

6) 240

Answer 2

Для розв'язання задачі знаходження найменшого спільного кратника (НСК) і найбільшого спільного дільника (HCK) двох чисел можна скористатися алгоритмами Евкліда та розкладом чисел на прості множники.

1) Найменший Спільний Кратник (НСК)

1.1) Для (16, 24):

a) Розклад чисел на прості множники: - 16 = 2^4 - 24 = 2^3 * 3 b) НСК = 2^4 * 3 = 48

1.2) Для (28, 14):

a) Розклад чисел на прості множники: - 28 = 2^2 * 7 - 14 = 2 * 7 b) НСК = 2^2 * 7 = 28

1.3) Для (9, 20):

a) Розклад чисел на прості множники: - 9 = 3^2 - 20 = 2^2 * 5 b) НСК = 2^2 * 3^2 * 5 = 180

1.4) Для (70, 98):

a) Розклад чисел на прості множники: - 70 = 2 * 5 * 7 - 98 = 2 * 7^2 b) НСК = 2 * 5 * 7^2 = 490

1.5) Для (350, 720):

a) Розклад чисел на прості множники: - 350 = 2 * 5^2 * 7 - 720 = 2^4 * 3^2 * 5 b) НСК = 2^4 * 3^2 * 5^2 * 7 = 25200

1.6) Для (16, 20, 24):

a) Знайдемо НСК для (16, 20) за попереднім кроком: НСК(16, 20) = 80 b) Тепер знайдемо НСК(80, 24): - Розклад чисел на прості множники: - 80 = 2^4 * 5 - 24 = 2^3 * 3 - НСК = 2^4 * 3 * 5 = 240

2) Найбільший Спільний Дільник (HCK)

2.1) Для (16, 24):

a) Знайдемо HCK за алгоритмом Евкліда: - 24 % 16 = 8 - 16 % 8 = 0 b) Останнє ненульове число - HCK = 8

2.2) Для (28, 14):

a) Знайдемо HCK за алгоритмом Евкліда: - 28 % 14 = 0 b) Останнє ненульове число - HCK = 14

2.3) Для (9, 20):

a) Знайдемо HCK за алгоритмом Евкліда: - 20 % 9 = 2 - 9 % 2 = 1 - 2 % 1 = 0 b) Останнє ненульове число - HCK = 1

2.4) Для (70, 98):

a) Знайдемо HCK за алгоритмом Евкліда: - 98 % 70 = 28 - 70 % 28 = 14 - 28 % 14 = 0 b) Останнє ненульове число - HCK = 14

2.5) Для (350, 720):

a) Знайдемо HCK за алгоритмом Евкліда: - 720 % 350 = 20 - 350 % 20 = 10 - 20 % 10 = 0 b) Останнє ненульове число - HCK = 10

2.6) Для (16, 20, 24):

a) Знайдемо HCK для (16, 20) за попереднім кроком: HCK(16, 20) = 4 b) Тепер знайдемо HCK(4, 24): - 24 % 4 = 0 c) Останнє ненульове число - HCK = 4

Отже, отримали наступні значення:

1) НСК(16, 24) = 48 2) НСК(28, 14) = 28 3) НСК(9, 20) = 180 4) НСК(70, 98) = 490 5) НСК(350, 720) = 25200 6) НСК(16, 20, 24) = 240

1) HCK(16, 24) = 8 2) HCK(28, 14) = 14 3) HCK(9, 20) = 1 4) HCK(70, 98) = 14 5) HCK(350, 720) = 10 6) HCK(16, 20, 24) = 4