Question

Вычислите сумму натуральных значений ×,одовлетворяющих условию 13/31< 18-×/31 < 30/31

Answer 1

Ответ:

10

Пошаговое объяснение:

13/31 < (18-x)/31 < 30/31 | * 31

13 < 18 - x < 30

x = 1; 2; 3; 4

1 + 2 + 3 + 4 = 10

Answer 2

Для вычисления суммы натуральных значений ×, удовлетворяющих данному условию, мы должны решить неравенство:

13/31 < 18 - ×/31 < 30/31

Чтобы найти значения ×, удовлетворяющие этому неравенству, давайте рассмотрим его по частям.

Решение первого неравенства:

13/31 < 18 - ×/31

Для начала, давайте избавимся от дроби, умножив все части неравенства на 31:

31 * (13/31) < 31 * (18 - ×/31)

13 < 31 * 18 - ×

Теперь выразим ×:

× < 31 * 18 - 13

× < 558 - 13

× < 545

Решение второго неравенства:

18 - ×/31 < 30/31

Умножим все части неравенства на 31:

31 * (18 - ×/31) < 31 * (30/31)

31 * 18 - × < 30

Теперь выразим ×:

-× < 30 - 31 * 18

-× < 30 - 558

-× < -528

× > 528

Итоговое решение:

Исходя из решения первого неравенства, мы имеем × < 545. Исходя из решения второго неравенства, мы имеем × > 528.

Таким образом, значения ×, удовлетворяющие данному неравенству, должны находиться в интервале от 528 до 545 (не включая границы).

Сумма всех натуральных значений ×, удовлетворяющих этому условию, может быть найдена путем сложения всех значений в этом интервале:

Сумма = 528 + 529 + ... + 543 + 544

Есть несколько способов вычислить эту сумму, однако один из простых способов - использовать формулу для суммы арифметической прогрессии:

Сумма = (первый член + последний член) * количество членов / 2

В данном случае, первый член будет 528, последний член будет 544, а количество членов будет 545 - 528 + 1 = 18. Подставим эти значения в формулу:

Сумма = (528 + 544) * 18 / 2

Сумма = 1072 * 9

Сумма = 9648

Таким образом, сумма натуральных значений ×, удовлетворяющих данному условию, равна 9648.