Question

Знайти добутки коренів рівняння log5²x+log5-x-2=0​

Answer 1

log₅²x+log₅x-2=0

ОДЗ: х ∈ (0; +∞)

Пусть log₅x = u

u²+u-2=0

D=1²-4*(-2)=1+8=9

u₁=(-1+√9)/(2*1) = (-1+3)/2 = 1

u₂=(-1-√9)/(2*1) = (-1-3)/2 = -2

Возвращаемся к log₅x = u

log₅x = 1     и     log₅x = -2

log₅x = log₅5¹     и    log₅x = log₅5⁻²

x₁ = 5          и           х₂ = 1/25

Находим произведение:

х₁*х₂ = 5 * 1/25 = 1/5

Answer 2

Відповідь: 0,2

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 3

Щоб знайти добутки коренів рівняння, спробуємо спростити дане логарифмічне рівняння і знайти його корені.

Дане рівняння має вигляд: \[ \log_5^2x + \log_5(x-2) = 0 \]

Використаємо властивості логарифмів для спрощення рівняння. Знаючи, що \(\log_a{b} + \log_a{c} = \log_a{bc}\), можемо об'єднати логарифми на лівій стороні:

\[ \log_5^2x + \log_5(x-2) = \log_5{(x^2 \cdot (x-2))} \]

Тепер рівняння виглядає наступним чином: \[ \log_5{(x^2 \cdot (x-2))} = 0 \]

Для того, щоб логарифм був рівний 0, вираз під логарифмом повинен бути рівний 1: \[ x^2 \cdot (x-2) = 1 \]

Розкриємо дужки та приведемо подібні доданки: \[ x^3 - 2x^2 - 1 = 0 \]

Це кубічне рівняння, яке можна спробувати розв'язати за допомогою різних методів, таких як розклад на множники чи метод Кардано. Однак вирішення цього рівняння може бути важким завданням, і його корені можуть бути складними числами.

Після того, як ви знайдете корені \(x\) для цього кубічного рівняння, ви можете використати їх для обчислення добутку коренів. Добуток коренів кубічного рівняння можна знайти як протилежне відношення вільного члена до коефіцієнта при \(x^3\).