Question

1.В урні 5 білих та10 чорних кульок. З урни навмання виймають 6 кульок. Яка ймовірність того, що серед них буде не менше трьох чорних. 2.Ймовірність того що 1-й стрілець попаде в мішень дорівнює 0.9, 2-й стрілець не попаде в мішень дорівнює 0.3, 3-й стрілець не попаде в мішень дорівнює 0.1. Кожен стрілець робить один постріл. Знайти ймовірність того що в мішень попадуть рівно три рази.

Answer 1

Відповідь:

1. 10*6:5=12

Покрокове пояснення:

Answer 2

1. Ймовірність отримати не менше трьох чорних кульок

У нас є урна з 5 білими та 10 чорними кульками. З цієї урни випадковим чином виймають 6 кульок. Ми хочемо знати ймовірність того, що серед цих 6 кульок буде не менше трьох чорних.

Для вирішення цього завдання ми можемо використати біноміальний розподіл. Біноміальний розподіл використовується для моделювання ситуацій, коли ми маємо фіксовану кількість незалежних спроб, кожна з яких може мати два можливих результати (у нашому випадку чорна або біла кулька), і ми цікавимося кількістю успішних результатів (у нашому випадку чорних кульок).

Ймовірність отримати не менше трьох чорних кульок можна обчислити, використовуючи формулу біноміального розподілу:

P(X >= k) = 1 - P(X < k),

де X - кількість успішних результатів (чорних кульок), k - мінімальна кількість успішних результатів, P(X >= k) - ймовірність отримати не менше k успішних результатів.

У нашому випадку, k = 3 (мінімальна кількість чорних кульок, яку ми хочемо отримати).

Тепер давайте обчислимо ймовірність:

P(X >= 3) = 1 - P(X < 3).

Щоб обчислити P(X < 3), нам потрібно знайти ймовірності отримати 0, 1 або 2 чорні кульки.

Знайдемо ймовірність отримати 0 чорних кульок: - Ймовірність отримати першу білу кульку: 5/15. - Ймовірність отримати другу білу кульку: 4/14. - Ймовірність отримати третю білу кульку: 3/13. - Ймовірність отримати четверту білу кульку: 2/12. - Ймовірність отримати п'яту білу кульку: 1/11. - Ймовірність отримати шосту білу кульку: 0/10.

Тому, ймовірність отримати 0 чорних кульок дорівнює:

(5/15) * (4/14) * (3/13) * (2/12) * (1/11) * (0/10) = 0.

Знайдемо ймовірність отримати 1 чорну кульку: - Ймовірність отримати першу чорну кульку: 10/15. - Ймовірність отримати другу білу кульку: 5/14. - Ймовірність отримати третю білу кульку: 4/13. - Ймовірність отримати четверту білу кульку: 3/12. - Ймовірність отримати п'яту білу кульку: 2/11. - Ймовірність отримати шосту білу кульку: 1/10.

Тому, ймовірність отримати 1 чорну кульку дорівнює:

(10/15) * (5/14) * (4/13) * (3/12) * (2/11) * (1/10) ≈ 0.065.

Знайдемо ймовірність отримати 2 чорні кульки: - Ймовірність отримати першу чорну кульку: 10/15. - Ймовірність отримати другу чорну кульку: 9/14. - Ймовірність отримати третю білу кульку: 5/13. - Ймовірність отримати четверту білу кульку: 4/12. - Ймовірність отримати п'яту білу кульку: 3/11. - Ймовірність отримати шосту білу кульку: 2/10.

Тому, ймовірність отримати 2 чорні кульки дорівнює:

(10/15) * (9/14) * (5/13) * (4/12) * (3/11) * (2/10) ≈ 0.2308.

Тепер, коли ми знаємо ймовірності отримати 0, 1 або 2 чорні кульки, ми можемо обчислити P(X < 3):

P(X < 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) ≈ 0 + 0.065 + 0.2308 ≈ 0.2958.

Тоді, ймовірність отримати не менше трьох чорних кульок:

P(X >= 3) = 1 - P(X < 3) ≈ 1 - 0.2958 ≈ 0.7042.

Отже, ймовірність того, що серед 6 випадково вибраних кульок буде не менше трьох чорних, дорівнює приблизно 0.7042.