Question

Найти промежутки возрастания квадротичных функций: a) y=-6^2+12 b) f(x)=(x-2)^2-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для функции y=-6x^2+12, найдем производную, чтобы определить ее поведение на интервалах:

y'=-12x

Функция возрастает на интервалах, где производная положительна:

y' > 0 => -12x > 0 => x < 0

Таким образом, функция возрастает на интервале (-∞, 0).

b) Для функции f(x)=(x-2)^2-1, найдем производную:

f'(x)=2(x-2)

Функция возрастает на интервалах, где производная положительна:

f'(x) > 0 => 2(x-2) > 0 => x > 2

Таким образом, функция возрастает на интервале (2, +∞).

Answer 2

Пошаговое объяснение:

a)

y=-6²+12

y=-36+12

y=-24

постоянная функция

b)

f(x)=(x-2)²-1

вершины параболы (2,-1)

[-1;+бесконечность)

Answer 3

Для нахождения промежутков возрастания квадратичной функции, нужно определить, при каких значениях аргумента функция возрастает. Для этого можно использовать производную функции и анализировать знак этой производной.

Давайте начнем с первой функции:

a) y = -6^2 + 12

Чтобы найти промежутки возрастания этой функции, сначала найдем ее производную. Производная позволяет нам определить скорость изменения функции в каждой точке.

Производная функции y по x будет равна:

y' = 0

Поскольку производная равна 0, это означает, что функция является постоянной и не имеет промежутков возрастания или убывания.

Теперь рассмотрим вторую функцию:

b) f(x) = (x-2)^2 - 1

Сначала найдем производную этой функции:

f'(x) = 2(x-2)

Теперь проанализируем знак производной, чтобы найти промежутки возрастания. Зная, что производная равна 0 в точке, где функция имеет экстремумы, мы можем найти такие точки:

2(x-2) = 0

x - 2 = 0

x = 2

Таким образом, функция имеет экстремум в точке x = 2.

Теперь давайте рассмотрим знак производной в интервалах между экстремумами и за пределами этих интервалов.

Если x < 2, то x - 2 < 0, а значит производная f'(x) < 0. Это означает, что функция убывает на интервале (−∞, 2).

Если x > 2, то x - 2 > 0, а значит производная f'(x) > 0. Это означает, что функция возрастает на интервале (2, +∞).

Таким образом, промежутки возрастания функции f(x) = (x-2)^2 - 1 находятся на интервале (2, +∞).