Question

Помогите срочно найти производную y=1/2x^4+16x; где х0=-2

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Решение:

Чтобы найти производную функции y = (1/2)x^4 + 16x, мы будем использовать правила дифференцирования для степенной функции и для суммы функций.

1. Дифференцирование степенной функции:

Правило дифференцирования степенной функции гласит, что производная функции f(x) = x^n равна произведению показателя степени на коэффициент при x, умноженному на x^(n-1).

В нашем случае, у нас есть функция y = (1/2)x^4. Применяя правило дифференцирования степенной функции, мы получаем:

dy/dx = 4 * (1/2)x^(4-1) = 2x^3

2. Дифференцирование суммы функций:

Правило дифференцирования суммы функций гласит, что производная суммы функций равна сумме производных этих функций.

В нашем случае, у нас есть функция y = (1/2)x^4 + 16x. Применяя правило дифференцирования суммы функций, мы получаем:

dy/dx = d/dx((1/2)x^4) + d/dx(16x) = 2x^3 + 16

Теперь нам нужно найти производную функции y в точке x0 = -2. Для этого мы подставляем x0 в выражение для производной:

dy/dx = 2x^3 + 16

dy/dx = 2(-2)^3 + 16

dy/dx = 2(-8) + 16

dy/dx = -16 + 16

dy/dx = 0

Таким образом, производная функции y = (1/2)x^4 + 16x в точке x0 = -2 равна 0.