Question

1130. Длина прямоугольника уменьшилась на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину, чтобы площадь прямо- угольника не изменилась?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте представим, что изначальная длина прямоугольника равна \(L\), а его ширина равна \(W\). Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длины на ширину: \(S = L \times W\).

Согласно условию, длина уменьшилась на 20%. Уменьшение на 20% можно выразить как \(0.8L\) (поскольку 100% - 20% = 80%). Таким образом, новая длина будет равна \(0.8L\).

Теперь мы хотим найти новую ширину, которая компенсирует уменьшение длины так, чтобы площадь прямоугольника осталась неизменной.

Новая площадь будет равна произведению новой длины (\(0.8L\)) на новую ширину (\(W'\)): \(S' = 0.8L \times W'\).

Мы хотим, чтобы новая площадь (\(S'\)) была равна исходной площади (\(S\)), поэтому мы можем записать уравнение:

\[S = S' \rightarrow L \times W = 0.8L \times W'\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно новой ширины (\(W'\)):

\[W' = \frac{L \times W}{0.8L}\]

\[W' = \frac{W}{0.8}\]

\[W' = \frac{5}{4} \times W\]

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника не изменилась при уменьшении длины на 20%, ширину нужно увеличить на \(\frac{1}{4}\) или 25%.