Question

1130. Длина прямоугольника уменьшилась на 20%. На сколько процентов надо увеличить ширину, чтобы площадь прямо- угольника не изменилась?ЛЮДИИМ ПОМОГИТЕЕЕ ​

Answer 1

Відповідь:

Надо увеличить ширину на 25%.

Покрокове пояснення:

Пусть длина прямоугольника - Х, а его ширина - У. Площадь прямоугольника равна:

S = Х × У

Если длину прямоугольника уменьшить на 20%, то она будет равна:

Х1 = Х - Х × 20%/100% = 0,8Х

Для того, чтобы площадь прямоугольника не изменилась необходимо ширину прямоугольника увеличить на величину обратную 0,8:

У1 = У × 1/0,8 = 1,25У

У = ( У1 - У ) × 100% = 12%

Проверка:

S = Х1 × У1 = 0,8Х × 1,25У = Х × У

Все правильно.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно найти, на сколько процентов нужно увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась, при условии, что длина уменьшилась на 20%.

Пусть исходная длина прямоугольника равна L, а исходная ширина равна W. Тогда исходная площадь прямоугольника равна S = L * W.

После уменьшения длины на 20%, новая длина будет равна 0.8L. Мы хотим найти новую ширину, которая позволит нам сохранить площадь прямоугольника неизменной.

Новая площадь прямоугольника будет равна S = (0.8L) * (новая ширина). Мы хотим, чтобы эта площадь была равна исходной площади S = L * W.

Таким образом, у нас есть уравнение:

(0.8L) * (новая ширина) = L * W

Мы можем сократить обе стороны уравнения на L:

0.8 * (новая ширина) = W

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти новую ширину:

новая ширина = W / 0.8

Чтобы найти процентное изменение ширины, мы можем использовать следующую формулу:

процентное изменение = (новая ширина - исходная ширина) / исходная ширина * 100

Подставим значение новой ширины и исходной ширины в эту формулу:

процентное изменение = (W / 0.8 - W) / W * 100

Упростим это выражение:

процентное изменение = (W - 0.8W) / W * 100

процентное изменение = 0.2W / W * 100

процентное изменение = 0.2 * 100

процентное изменение = 20

Таким образом, чтобы площадь прямоугольника не изменилась при уменьшении длины на 20%, необходимо увеличить ширину на 20%.