Question

Імовірність того , що верстат виготовить не стандартну деталь , дорівнює 0,1. Яка ймовірність того, що з 8 деталей 6 будуть стандартними?

Answer 1

Ответ:

Якщо імовірність того, що верстат виготовить не стандартну деталь, рівна 0,1, то імовірність того, що з 8 деталей 6 будуть стандартними, рівна 0,6.

Answer 2

Ймовірність того, що верстат виготовить нестандартну деталь, дорівнює 0,1. Щоб визначити ймовірність того, що з 8 деталей 6 будуть стандартними, ми можемо використати біноміальний розподіл. Біноміальний розподіл використовується для моделювання ситуацій, де ми маємо два можливих результати (у нашому випадку, стандартна або нестандартна деталь) та фіксовану ймовірність успіху (у нашому випадку, ймовірність виготовлення нестандартної деталі).

Ймовірність успіху (p) - ймовірність виготовлення нестандартної деталі - дорівнює 0,1. Кількість спроб (n) - кількість деталей - дорівнює 8. Кількість успіхів (k) - кількість стандартних деталей - дорівнює 6.

Ми можемо використати формулу для обчислення ймовірності біноміального розподілу:

P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

де C(n, k) - кількість комбінацій n елементів, вибраних k способами, обчислюється за формулою C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Підставляючи відповідні значення, ми отримуємо:

P(X=6) = C(8, 6) * 0,1^6 * (1-0,1)^(8-6)

Обчислюючи це вираз, ми отримуємо:

P(X=6) = 28 * 0,1^6 * 0,9^2 = 0,00185

Таким чином, ймовірність того, що з 8 деталей 6 будуть стандартними, дорівнює 0,00185 або 0,185%.