Question

Нехай а - гострий кут прямокутного трикутника. Яка з даних рівностей не може виконуватися? а)sin a = 1/3б)sin a =√2/4в)sin a =√3/2г)sin a =2/√3Я знаю, що правильна відповідь (г), мені потрібні пояснення. Дам 100 балів!!!!​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Спочатку, давайте розглянемо гострий кут \(a\) прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику один із кутів дорівнює 90 градусам. Отже, гострий кут буде менший за 90 градусів.

Тепер давайте подивимося на варіанти:

а) \(\sin a = 1/3\)

б) \(\sin a = \sqrt{2}/4\)

в) \(\sin a = \sqrt{3}/2\)

г) \(\sin a = 2/\sqrt{3}\)

Зрозуміло, що синус гострого кута \(a\) у прямокутному трикутнику дорівнює протилежній стороні поділеній на гіпотенузу.

Отже, ми можемо записати:

\[\sin a = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{гіпотенуза}}\]

Але, знаючи, що ми маємо справжній прямокутний трикутник, ми можемо використовувати теорему Піфагора:

\[\text{гіпотенуза}^2 = \text{протилежна сторона}^2 + \text{протилежна сторона}^2\]

Тепер ми можемо підставити це в наш вираз для синусу:

\[\sin a = \frac{\text{протилежна сторона}}{\sqrt{\text{гіпотенуза}^2 - \text{протилежна сторона}^2}}\]

Тепер розглянемо ваші варіанти:

а) \(\sin a = 1/3\)

б) \(\sin a = \sqrt{2}/4\)

в) \(\sin a = \sqrt{3}/2\)

г) \(\sin a = 2/\sqrt{3}\)

Тепер, якщо ми розглянемо г) \(\sin a = 2/\sqrt{3}\), то ми можемо записати:

\[\sin a = \frac{\text{протилежна сторона}}{\sqrt{\text{гіпотенуза}^2 - \text{протилежна сторона}^2}} = \frac{2}{\sqrt{3}}\]

Це можливе, оскільки, підставивши значення в теорему Піфагора, ми можемо отримати:

\[\sqrt{\text{гіпотенуза}^2 - \text{протилежна сторона}^2} = \sqrt{3}\]

Отже, г) \(\sin a = 2/\sqrt{3}\) є можливим.

Таким чином, правильна відповідь - немає невірної рівності в даному наборі. Вони всі можливі для гострого кута \(a\) у прямокутному трикутнику.