Question

Выясните является ли геометрические прогрессия бесконечно убывающей,если b2=_82, S2=162

Answer 1

Геометрическая прогрессия называется бесконечно убывающей, если $|q| < 1$.

По условию:

$b_2=82;\ S_2=162$

Распишем известную сумму:

$S_2=b_1+b_2$

Выразим первый член:

$b_1=S_2-b_2$

$b_1=162-82=80$

Найдем знаменатель прогрессии:

$q=\dfrac{b_2}{b_1}$

$q=\dfrac{82}{80} > 1$

Так как $q > 1$, то прогрессия не является бесконечно убывающей.

Ответ: нет, не является

Answer 2

Для того чтобы определить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей, нужно рассмотреть её элементы и условия.

Геометрическая прогрессия задаётся формулой: \(a_n = a_1 \cdot q^{n-1}\), где \(a_n\) - n-ый член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(q\) - знаменатель прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии.

Для примера у нас даны два члена этой прогрессии: \(b_2 = 82\) и \(S_2 = 162\). \(b_2\) - это второй член прогрессии, а \(S_2\) - сумма первых двух членов.

Используя формулу для геометрической прогрессии, можно найти второй член и сумму первых двух членов:

1. Находим второй член: \(b_2 = a_1 \cdot q^{2-1} = a_1 \cdot q\)

2. Находим сумму первых двух членов: \(S_2 = a_1 + a_1 \cdot q = a_1 \cdot (1 + q)\)

Из условия \(b_2 = 82\) и \(S_2 = 162\) у нас два уравнения:

\(b_2 = a_1 \cdot q = 82\) \(S_2 = a_1 \cdot (1 + q) = 162\)

Используя эти уравнения, можно найти значения \(a_1\) и \(q\):

Из первого уравнения: \(a_1 \cdot q = 82\) => \(a_1 = \frac{82}{q}\)

Подставляем это во второе уравнение: \(\frac{82}{q} \cdot (1 + q) = 162\)

Решив это уравнение, мы найдем значение \(q\) и, следовательно, сможем определить характер геометрической прогрессии - убывающая ли она.

Давайте решим уравнение:

\(\frac{82}{q} \cdot (1 + q) = 162\)

Первым шагом домножим обе стороны на \(q\):

\(82 \cdot (1 + q) = 162q\)

Раскроем скобки:

\(82 + 82q = 162q\)

Перенесём все члены с \(q\) в одну сторону:

\(82 = 162q - 82q\)

\(82 = 80q\)

\(q = \frac{82}{80} = 1.025\)

Теперь, когда мы нашли значение \(q\), можем проверить, является ли геометрическая прогрессия бесконечно убывающей или возрастающей. Если \(|q| < 1\), то прогрессия будет убывающей по модулю.

В нашем случае \(q = 1.025\), что больше единицы, значит, прогрессия не будет убывающей, а будет возрастающей по модулю.