Question

Упражнение 10 реши задачу Дети собрали две модели луноходов. Один работал 12 минут, а другой - 18 минут . Причём второй преодолел расстояние на 30 метров больше , чем первый. Сколько метров преодолел каждый луноход?

Answer 1

Ответ: Таким образом, второй луноход преодолел расстояние 90 метров, а первый - 60 метров.

Пошаговое объяснение:

Пусть первый луноход преодолел расстояние d1, а второй - расстояние d2. Тогда можно составить следующую систему уравнений:

d1 = x * 12, где x - скорость первого лунохода в метрах в минуту

d2 = x * 18, где x - скорость второго лунохода в метрах в минуту

d2 = d1 + 30, так как второй луноход преодолел на 30 метров больше

Можно использовать первые два уравнения для выражения скорости каждого лунохода:

x = d1 / 12

x = d2 / 18

Из этих уравнений следует, что:

d1 / 12 = d2 / 18

d1 = 2/3 d2

Подставляя это выражение в третье уравнение, получим:

d2 = (2/3) d2 + 30

1/3 d2 = 30

d2 = 90

Таким образом, второй луноход преодолел расстояние 90 метров, а первый - 60 метров.

Answer 2

Давайте обозначим расстояние, пройденное первым луноходом, как \(x\) метров. Тогда второй луноход преодолел расстояние \(x + 30\) метров.

Сначала рассмотрим время, в течение которого каждый луноход проходил своё расстояние:

- Первый луноход работал 12 минут. - Второй луноход работал 18 минут.

Теперь мы знаем, что расстояние равно произведению скорости на время. Скорость можно выразить как расстояние, делённое на время. Таким образом, мы можем записать уравнения для расстояния, пройденного каждым луноходом:

1. Для первого лунохода: \(x = \text{скорость}_1 \times \text{время}_1\). 2. Для второго лунохода: \(x + 30 = \text{скорость}_2 \times \text{время}_2\).

Мы знаем, что время равно 12 минут для первого лунохода и 18 минут для второго. Теперь давайте решим систему уравнений:

1. \(x = \text{скорость}_1 \times 12\). 2. \(x + 30 = \text{скорость}_2 \times 18\).

Нам также известно, что скорость равна расстоянию, поделённому на время. Обозначим скорость первого лунохода как \(v_1\) и второго лунохода как \(v_2\):

1. \(x = v_1 \times 12\). 2. \(x + 30 = v_2 \times 18\).

Теперь у нас есть два уравнения, и мы можем решить их. Давайте выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = \frac{v_1 \times 12}{1}.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[\frac{v_1 \times 12}{1} + 30 = v_2 \times 18.\]

Решив это уравнение, мы найдем значения для \(v_1\) и \(v_2\). После этого мы сможем вычислить расстояние, пройденное каждым луноходом:

1. Расстояние первого лунохода: \(x = v_1 \times 12\). 2. Расстояние второго лунохода: \(x + 30 = v_2 \times 18 + 30\).

Давайте продолжим с решением уравнения:

\[\frac{v_1 \times 12}{1} + 30 = v_2 \times 18.\]

Умножим обе стороны на 1, чтобы избавиться от дроби:

\[v_1 \times 12 + 30 = v_2 \times 18.\]

Теперь выразим \(v_1\) из этого уравнения:

\[v_1 = \frac{v_2 \times 18 - 30}{12}.\]

Теперь мы можем подставить это значение в уравнение для расстояния первого лунохода:

\[x = \frac{v_1 \times 12}{1} = \frac{\left(\frac{v_2 \times 18 - 30}{12}\right) \times 12}{1}.\]

Упростим это уравнение:

\[x = v_2 \times 18 - 30.\]

Теперь мы можем использовать это значение для расстояния первого лунохода в уравнении \(x + 30\) для второго лунохода:

\[x + 30 = (v_2 \times 18 - 30) + 30 = v_2 \times 18.\]

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. \(x = v_2 \times 18 - 30\). 2. \(x + 30 = v_2 \times 18\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Выразим \(x\) из первого уравнения:

\[x = v_2 \times 18 - 30.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[(v_2 \times 18 - 30) + 30 = v_2 \times 18.\]

Упростим уравнение:

\[v_2 \times 18 - 30 + 30 = v_2 \times 18.\]

Отбросим 30 и упростим:

\[v_2 \times 18 = v_2 \times 18.\]

Это верное уравнение, и мы видим, что \(v_2\) может быть любым числом. Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений для этой задачи. Следовательно, мы не можем определить конкретные значения для расстояний, пройденных каждым луноходом, без дополнительных ограничений.