Question

із вершини гострого кута ABC проведено промінь ВК так, що градусна міра кута КВС більша. ніж кута АВК, на 19°. Знайдіть величини кутів ABK I KBC, якщо бісектриса кута KBC ділить його на кути, один із яких становить 16.

Answer 1

Ответ:

величина кута ABK дорівнює 71 градусу, а величина кута KBC дорівнює 142 градуси.

Пошаговое объяснение:
Для розв'язання цієї задачі ми можемо скористатися наступними властивостями:

У всіх трикутниках сума внутрішніх кутів дорівнює 180 градусам.

Бісектриса кута ділить його на дві рівні частини.

Нехай міра кута АВК дорівнює x градусам. Тоді міра кута КВС дорівнює x + 19 градусам. Також, за властивістю бісектриси кута KBC, ми знаємо, що міра кута KBС дорівнює 2 * 16 = 32 градусам.

Оскільки сума внутрішніх кутів трикутника ABC дорівнює 180 градусам, ми можемо записати рівняння:

x + (x + 19) + KBC = 180

або

2x + 19 + KBC = 180

Звідси отримуємо:

KBC = 180 - 2x - 19 = 161 - 2x

Оскільки бісектриса кута KBC ділить його на дві рівні частини, ми можемо записати:

KBC / 2 = ABK

Підставивши вираз для KBC, ми отримуємо:

161 - 2x / 2 = ABK

або

80.5 - x = ABK

Також ми знаємо, що сума внутрішніх кутів трикутника ABK дорівнює 180 градусам, тому ми можемо записати:

ABK + x + 90 = 180

або

ABK = 90 - x

Тепер ми можемо записати рівняння, використовуючи вирази для ABK, які ми знайшли раніше:

80.5 - x = 90 - x

Розв'язавши це рівняння відносно x, ми отримуємо:

x = 9.5

Підставивши це значення виразів для ABK та KBC, ми отримуємо:

ABK = 80.5 - 9.5 = 71

KBC = 161 - 2 * 9.5 = 142

Отже, величина кута ABK дорівнює 71 градусу, а величина кута KBC дорівнює 142 градуси.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, нам потрібно використати властивості гострих кутів трикутника та бісектриси кута.

Дано: - Гострий кут ABC, з якого проведено промінь ВК. - Градусна міра кута КВС більша, ніж кута АВК, на 19°. - Бісектриса кута KBC ділить його на кути, один з яких становить 16°.

Завдання: Знайти величини кутів ABK і KBC.

Розв'язок: 1. Давайте позначимо величину кута ABK як x і величину кута KBC як y.

2. За властивостями гострих кутів трикутника, сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°. Тому ми можемо записати рівняння: x + y + (кут КВС) = 180°

3. За умовою, градусна міра кута КВС більша, ніж кута АВК, на 19°. Тому ми можемо записати рівняння: (кут КВС) = (кут АВК) + 19° (кут КВС) = x + 19°

4. Також, за властивостями бісектриси кута, бісектриса ділить кут на два рівних кути. Тому ми можемо записати рівняння: (кут KBC) = (кут ABK) = 16°

5. Підставимо значення (кут КВС) з рівняння 3 і значення (кут KBC) з рівняння 4 в рівняння 2: x + y + (x + 19°) = 180° 2x + y + 19° = 180°

6. Віднімемо 19° від обох боків рівняння: 2x + y = 161°

7. Таким чином, ми отримали систему рівнянь: 2x + y = 161° x = 16°

8. З рівняння 8 випливає, що x = 16°. Підставимо це значення в рівняння 7: 2(16°) + y = 161° 32° + y = 161°

9. Віднімемо 32° від обох боків рівняння: y = 129°

Отже, величина кута ABK дорівнює 16°, а величина кута KBC дорівнює 129°.