Question

Найдите сумму натуральных чисел, делящихся на 3 и удовлетворяющих неравенству 2x+1​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Для решения задачи нужно перебрать все натуральные числа, удовлетворяющие условию и делящиеся на 3, а затем найти их сумму.

Для того, чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. Поэтому будем перебирать только те числа, у которых сумма цифр кратна 3. При этом, так как число должно удовлетворять неравенству 2x + 1 ≤ 1000, то максимальное значение числа равно 499.

Таким образом, мы перебираем числа 3, 6, 9, 12, ..., 498 и находим их сумму:

3 + 6 + 9 + ... + 498 = 3 × (1 + 2 + 3 + ... + 166) = 3 × 166 × 167 ÷ 2 = 13923.

Таким образом, сумма всех натуральных чисел, делящихся на 3 и удовлетворяющих неравенству 2x + 1 ≤ 1000, равна 13923.

Answer 2

Для нахождения суммы натуральных чисел, которые делятся на 3 и удовлетворяют неравенству \(2x + 1\), давайте разберемся.

Неравенство \(2x + 1\) говорит о том, что число \(x\) должно быть нечетным, так как у нечетного числа при умножении на 2 и последующем прибавлении 1 результат будет нечетным.

Таким образом, числа \(x\) могут быть представлены как \(x = 2k + 1\), где \(k\) - натуральное число (так как \(x\) - натуральное число).

Теперь, чтобы найти сумму натуральных чисел, которые делятся на 3 и удовлетворяют неравенству \(2x + 1\), нужно найти сумму чисел вида \(2(2k + 1) + 1 = 4k + 3\), которые делятся на 3.

Составим ряд таких чисел:

\[3, 7, 11, 15, 19, \ldots\]

Это арифметическая прогрессия с разностью 4. Для нахождения суммы такой прогрессии можно воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n),\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - последний член.

Найдем количество членов \(n\), для которых \(4k + 3 \leqslant 1000\):

\[4k + 3 \leqslant 1000\] \[4k \leqslant 997\] \[k \leqslant 249.25\]

Так как \(k\) - натуральное число, то \(k \leqslant 249\).

Теперь подставим значения в формулу:

\[n = \frac{249}{2}(3 + 4 \times 249 + 3)\]

Вычислите это выражение, и вы получите сумму натуральных чисел, которые делятся на 3 и удовлетворяют неравенству \(2x + 1\).