Question

Log x-1 (x2-5x+10)=2​

Answer 1

Ответ:

Решил на фотографии.

Answer 2

Для решения уравнения \( \log_{x-1}(x^2-5x+10) = 2 \), начнем с основных свойств логарифмов.

Вспомним, что логарифмическая функция \( \log_{b}(a) = c \) эквивалентна следующему уравнению: \( b^c = a \).

Исходное уравнение \( \log_{x-1}(x^2-5x+10) = 2 \) можно переписать в эквивалентной форме:

\[ (x-1)^2 = x^2-5x+10 \]

Теперь развернем скобки:

\[ x^2 - 2x + 1 = x^2 - 5x + 10 \]

Вычтем \(x^2\) из обеих сторон уравнения:

\[ -2x + 1 = -5x + 10 \]

Теперь добавим \(5x\) к обеим сторонам:

\[ 3x + 1 = 10 \]

Вычтем 1 от обеих сторон:

\[ 3x = 9 \]

И, наконец, разделим на 3:

\[ x = 3 \]

Таким образом, решение уравнения \( \log_{x-1}(x^2-5x+10) = 2 \) равно \( x = 3 \).