Question

НСД (35; 84; 105)= НСК (32; 36; 60)=

Answer 1

НСД (35; 84; 105):

Розкладаємо числа на прості множники:

35 = 5 * 7

84 = 2 * 2 * 3 * 7

105 = 3 * 5 * 7

Звертаємо увагу на те, що всі числа мають спільний множник 7. Таким чином, щоб отримати НСД, досить взяти цей спільний множник та врахувати найбільшу ступінь кожного з інших простих множників, які можуть бути спільними.

НСД (35; 84; 105) = 7 * 1 * 5 = 35

Отже, НСД (35; 84; 105) = 35.

НСК (32; 36; 60):

Розкладаємо числа на прості множники:

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2

36 = 2 * 2 * 3 * 3

60 = 2 * 2 * 3 * 5

Для знаходження НСК, досить взяти всі прості множники, які зустрічаються у цих числах, та врахувати найбільшу ступінь кожного з них.

НСК (32; 36; 60) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 = 1440

Отже, НСК (32; 36; 60) = 1440.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее общее кратное (НОК) и наибольший общий делитель (НОД) для данных чисел.

НОД (35, 84, 105): Для нахождения НОД, можно использовать алгоритм Евклида. Сначала найдем НОД(35, 84), затем НОД(НОД(35, 84), 105).

НОД(35, 84): 84 = 2 * 35 + 14 35 = 2 * 14 + 7 14 = 2 * 7 + 0

Таким образом, НОД(35, 84) = 7.

Теперь найдем НОД(7, 105):

105 = 15 * 7 + 0

Таким образом, НОД(35, 84, 105) = 7.

НОК (32, 36, 60): Для нахождения НОК, можно воспользоваться формулой: НОК(a, b) = |a * b| / НОД(a, b). Найдем НОК(32, 36), затем НОК(НОК(32, 36), 60).

НОК(32, 36): НОД(32, 36) = 4. НОК(32, 36) = |32 * 36| / 4 = 288.

Теперь найдем НОК(288, 60):

НОД(288, 60) = 12. НОК(288, 60) = |288 * 60| / 12 = 1440.

Таким образом, НОК(32, 36, 60) = 1440.

Итак, НОД(35, 84, 105) = 7 и НОК(32, 36, 60) = 1440.